Samarqand davlat universiteti fizika fakulteti umumiy fizika kafedrasi

1-jadval
Atomda elektronlarning qobiqchalar va qobiqlar bo’yicha joylashishi.

Bosh kvant soni, n	Qobiq	Orbital kvant soni, l	Qobiqcha, Nl	Orbital magnit kvant soni, me=+l…0…-l	Spin magnit kvant soni,ms	Elektronlar soni
						Qobiqchada, Nl=2(2l +1)	Qobiqda, Nn=2n^2
1	К	0	1s	0	+ 1/2 ,-1/2	2	2
2	L	0 1	2s 2p	0 +1,0,-1	+ 1/2 ,-1/2 + 1/2 ,-1/2	2 6	8
3	M	0 1 2	3s 3p 3d	0 +1,0,-1 +2,+1,0,-1,-2	+1/2 ,-1/2 +1/2 ,-1/2 +1/2 ,-1/2	2 6 10	18
4	N	0 1 2 3	4s 4p 4d 4f	0 +1,0,-1 +2,+1,0,-1,-2 +3 ,+2,+1,0,-1 ,-2 ,-3	+1/2,-1/2 +1/2 ,-1/2 +1/2 ,-1/2 + 1/2 ,-1/2	2 6 10 14	32

Atomda elektronlarning qobiqchalar va qobiqlar bo’yicha joylashishini aks ettiruvchi 1–jadvalni, umumiy holda elektron konfiguratsiya deb ataluvchi qisqacha quyidagi simvolik belgi yordamida ifodalash mumkin:

Bu ifodani umumiy holda quyidagi ko’rinishlarda yozish mumkin:
1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 3d¹⁰ 4s² 4p⁶4d¹⁰4f¹⁴ ....

3. 
   Ma’lumki, temir guruhi metallari (TGM) atom Mendeleyev davriy sitemasida Z=21,...Z=29 katakchalarda joylashgan. Bu metallarda 3d qobiq kechikib to’ladi. Shuni hisobga olib, TGM atomining elektron konfiguratsiyasini umumiy holda quyidagicha yozish mumkin.
   

1 s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 3d^0-10 3d¹ 4s²=[Ar]3d^0-103d¹4s².
TGM atomlaridan kristall panjara hosil bo’lish jarayonida atomning tashqi elektron qobiqlaridagi (3d¹4s²) valent elektronlar kristall panjara tugunlari orasida erkin harakat qiladigan umumlashgan elektronlarga aylanadi. Bu elektronlar TGM ning kinetik xossalarini hosil qilishda ishtirok etadi. Shuni hisobga olsak, TGM³⁺ ionlari uchun elektron konfiguratsiya quyidagicha bo’ladi:
1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 3d^0-10=[Ar]3d^0-10.
Shunday qilib, TGM kristall panjara tugunlarida joylashgan ionlarning tashqi elektron qobig’i-3d kristall panjara muhitida yalang’och holatda qoladi.
TGM atomlari va ionlari ichidagi 3d qobiqqacha bo’lgan 18 ta elektron uchun qobiqlarni davriy sistemadagi Z=18-o’rinda joylashgan inert gazi argonning elektron qobiqlari bilan bir xil deb qarash mumkin. Umumiy holda TGMning atomi va ionining elektron konfiguratsiyasini qisqacha quyidagicha yozamiz:
[Ar] 3d^0-10 3d¹ 4s² - atom uchun va [Ar] 3d^0-10 - TGM³⁺ioni uchun
Shuni e’tiborga olib, TGMlar atomi va ionlarining elektron tuzilishi 2-jadvalda keltirilgan.
2- jadval
TGM atomlari va ionlarining elektron tuzilishi.

Z	Atom	Elektron konfiguratsiya	Ion	Elektron konfiguratsiya
21	Sc	[Ar] 3d^1 4s^2	Sc^3+	[Ar] 3d°
22	Ti	[Ar] 3d^2 4s^2	Ti^3+	[Ar] 3d^1
23	V	[Ar] 3d^3 4s^2	V^3+	[Ar] 3d^2
24	Cr	[Ar] 3d^54s^1	Cr^3+	[Ar] 3d^3
25	Mn	[Ar] 3d^5 4s^2	Mn^3+ Mn^2+	[Ar] 3d^4 [Ar] 3d^5
26	Fe	[Ar] 3d^6 4s^2	Fe^3+ Fe^2+	[Ar] 3d^5 [Ar] 3d^6
27	Co	[Ar] 3d^74s^2	Co^2+	[Ar] 3d^7
28	Ni	[Ar] 3d^84s^2	Ni^2+	[Ar] 3d^8
29	Cu	[Ar] 3d^104s^1	Cu^2+ Cu^1+	[ Ar ] 3d^9 [Ar] 3d^10

Izoh: [ Ar ] = ls²2s²2p⁶3s²3p⁶ (Z=18)
4-jadval



5-Jadval

8-ma’ruza: Ferromagnitlarda spontan magnitlanishning hosil bo’lishning Veyss nazariyasi. Kyuri – Veyss qonuni. Eynshteyn De Gaaz tajribasi.
1.2 Ferromagnit materiallar magnitlanishining Veyss nazariyasi
Ferromagnetizmlarda sponton magnitlanishni hosil bo’lish mexanizmini birinchilardan bo’lib Veyss [2] tushuntirgan. Uning aytishicha ferromagnetiklar ichida molekulyar maydon mavjud bo'lib, shu m’ydon ta’sirida spin parallel oriyentatsiyalanadi.Shuni ta’kidlash zarurki ko’plab aromlar issiqlik harakati tufayli parallel oriyentatsiyalanmaydi, shuning uchun oriyentatsiyalanish uchun kuchli tashqi maydondan foydalanadilar.Agar spinlar orasidagi o’zaro ta’sirlashuv parallel tartibni hosil qilsa unda mantiqan bunday o’zaro ta’sirni magnit maydonga ekvivalent maydon deyish mumkin. Boshqacha aytganda, spinlardan uzoqlikdagi fazoviy spin yo’q nuqtada magnit maydon ta’sirida molekula atrofida spin hosil bo’ladi (1.9 rasm) va bu umumiy magnitlanishga proporsionaldir degan gipoteza olg’a suriladi bunda:
  (1.25)
Sferik magnetiklarda bu Lorens maydoni deb yuritiladi, lekin keyinchalik ko’ramizki   koeffisiyenti koeffisiyentidan bir necha tartibga farqlanadi. Shuning uchun (1.25) maydonni fizik xususiyatini boshqa mexanizm orqali izlash kerak va bu Lorensni magnitostatik ta’sirlashuvidan umuman farqlanishi zarur. 1.10 rasmda sponton magnitlanish mexanizmi tasvirlangan.

Rasm 1.9. ferromagnit tartiblangan spinlarning bo’sh tugunlariga ta’sir qiluvchi magnit maydoni

Rasm 1.10. Spontan magnitlanish hosil bo’lish mexanizmi. А-Lanjven funksiyasi B-egrilik (1.28) funksiya

Birlik hajmda N-ta magnit momentlar issiqlik tebranishda bo’lsa unda tashqi H maydon ta’sirida va molekulyar magnit maydon   I, o’rtacha magnitlanish quyidagi formula yordamida ifodalanadi.

 (1.26)
 (1.27)
Unda magnitlanish
  (1.28)
Bu yerda  -noma’lum o’zgaruvchini (1.26) yechimi sifatida izlanadi.(1.26) tenglama (1.10) rasmdagi A-egrilik Lanjevn funksiyasini qanoatlantiradi.

Rasm 1.11. Spontan magnitlanishning tempeaturaga bog’liqligi (1) va (2) eksperimental chiziqlar nikel va temirga tegishli Uzluksiz chiziq Veyssning Brillyuenning J=1/2 va funksiyasiga mos nazariy hisoblash natijalari

Sponton magnitlanishni tushunish uchun avvalam bor (1.28) ga H=0 qiymatni qo’yamiz unda B to’g’ri chiziqni hosil qilamiz va bu koordinata boshidan o’tadi.Har ikki chiziqlar ikki nuqtada O va P kesishadi, birinchisi noturg’un yechimni bildirib quyidagicha tushunish mumkin. Agar qandaydir ra’sirlashuvda O nuqtada magnitlanishni oxirgi qiymati to’g’ri kelsa, unda nuqta   holati B tug’ri chiziqga nisbatan yuqoriga siljiydi. Agar A-egri chiziq   nuqtadan yuqoriroq joylashgan bo’lsa unda termodinamik muvozanatga yaqinlashgan sari yuqoriga tomon harakatlanib P nuqtaga erishadi. Agar yanada yuqorilashib   ga yaqinlashsa unda A egri chiziq termodinamik muvozanatdan pastda bo’lib sistema yana avvalgi P holatiga qaytadi. Unda P nuqta yechim hisoblanadi.

Endi magnitlanish o’zgarishini temperaturani O K dan oshirgan sari kuzatamiz, T=O K yaqinida B nuqta qiyaligi kichik, va bunda P nuqta   tomonga siljiydi. Bunday holatda   funksiyasi   hisoblanadi. Bu esa barcha atomlarni magnit momenti bir birlariga nisbatan parallel oriyentatsiyalanganligini bildiradi. Bu holat uchun magnitlanishni quyidagicha belgilaymiz.
  (1.29)
Temperaturani oshirgan sari B to’g’ri chiziqni qiyaligi oshadi, va bunda P nuqta asta sekin pasayadi, va A egrilik orqali harakatlanadi. Natijada B to’g’ri chiziq A egrilikka yaqinlashgan sari P nuqta tezda tushib oxirida O nuqtaga erishadi (keladi). Bunday temperatura Kyuri nuqtasi deyiladi, va  orqali belgilanadi.
Yuqori temperaturalarda P nuqta koordinata boshida turadi va magnitlanish doimo nolga teng. Kyuri nuqtasidan pastda, molekulyar maydon spinlar parallel oriyentatsiyalanib sponton magnitlanish hosil bo’ladi va  orqali belgilanadi.  kattalikni keyinchalik to’yingan magnitlanish deyiladi. Bu esa tashqi maydon ta’sirida ferromagnetiklarni to’yinishiga magnitlanishini bildiradi.
Yuqorida aytilgan sponton magnitlanishni temperaturali bog’lanishidan 1.10 rasmda P nuqtani ikki egrilik bilan kesishuvini kuzatish natijasida, natijalarni   ning   ga bog’liqligidan J=  shart orqali bilish mumkin (1.11)rasm. Eksperimental qiymatlar shu rasmda Ni va Fe uchun J=  katta chetlanishga ega. J=1 va J=1/2 Brillyuen funksiyasidir va Lanjevn funksiyasini momentni fazoviy kvantlanish hisobidan unga almashtiriladi. Bundan ko’rinadiki bu egriliklar eksperimental natijalar bilan yaxshi aproksimatsiyalaydi mos keladi. (Ni- nuqtasi uchun J=1/2 egrilikda, Fe nuqtasi uchun J=1 egrilikda)
1.11 rasmda Sponton magnitlanishni temperaturaga bogliqligi keltirilgan.. Kyuri nuqtasini   6.2 rasmdan A qiyalikga tenglashtirib topiladi
 (1.30)
B-to’g’ri qiyalik
 (1.31)
Undan quyidagi natijaga kelamiz:
 (1.32)
Agar Lanjeven funksiyasi o’rniga   Brillyuen   funksiyasini fazoviy kvantlanish sharti bilan ishlatsak unda:
  (1.33)
Shunday qilib Kyuri nuqtasi molekulyar maydonni   birlik koeffsiyenti hisoblanadi.
Misol tariqasida temirni ko’rib chiqamiz bunda quyidagi sonli qiymatlardan foydalanamiz.

(1.33) formulaga qo’yib

(1.25) formuladan molekulyar maydon
  (1.34)
Olingan maydon qiymati ancha katta bo’lib, Lorens maydoni deb tasavvur qilib bo’lmaydi, chunki unda:
 (1.35)
Shuning uchun boshqa molekulyar maydon nazariyasi manbayidan foydalanish zaruriyatini tug’diradi va buni keyinroq pastda ko’rib chiqamiz.
Endi tashqi magnit maydon ta’sirini ko’rib chiqamiz. Bunda (1.28) formuladagi ikkinchi had doimiy qolib, H maydon oshgan sari 1.10 rasmda B pastga   qiymatga siljiydi. Shunda P kesishgan nuqta kamgina yuqoriga siljib, bunda   oshishiga olib keladi. Bunda magnit qabul qiluvchanlik   quyidagicha topiladi
  (1.36)
1.27 formuladan foydalanib   uchun hosila olamiz.
  (1.37)
 (1.38)
Ko’pincha   shartda   ancha kichik va (1.38) maxraj chekli,  kichik qiymatga ega. Bu shundanki, tashqi magnit maydon molekulyar maydondan kuchli emas, shuning uchun  ni hisoblashda kuchli tashqi magnit maydondan foydalanish zarur. Shuning uchun   shartda kuchli maydon qabul qiluvchanlik deyiladi. Agarda temperatura Kyuri nuqtasiga yaqinlashsa   unda  =1/3 va (1.38) maxraj nolga yaqinlashadi   maydon H ta’sirida P doimo koordinata boshida turadi va bunda  =1/3 (1.38) quyidagiga teng bo’ladi.
 (1.39)
Shunday qilib magnit qabul qiluvchanlik Kyuri nuqtasidan chetlanishga teskari proporsionaldir  
Bu formula Kyuri-Veyss qonuni deyiladi.Magnit momentni effektiv fazoviy kvantlanishni inobatga olsak (1.39) effektiv momentga almashtiriladi.


1.12-rasm.magnit qabul qiluvchanlikni temperaturaga bog’liqligi

1.12-rasmdan ko’rinadiki magnit qabul qiluvchanlikni temperaturaga bog’liqligi, anomol ko’rinishni kasb etadi.  sharoitda sponton to’yinmagan magnitlanish mavjud bo’lib texnik magnitlanish deyiladi. Ammo temperaturani   temperaturaga yaqinlanishi jarayonni murakkablashtiradi. qiymat  qiymatidan kichik bo’lgan temperatura diapazonida magnitlanishni quyidagicha aproksamotsiyalash mumkin.

 (1.40)
A va B koeffsiyentni Lanjevn funksiyasi ishlatilganda quyidagiga teng.
 (1.41)
Brillyuen funksiyasini ishlatilganda quyidagicha:
 (1.42)
Kyuri nuqtasida magnit qabul qiluvchanlik chetlanishii (1.40) formuladagi   koeffsiyentni o’rniga (1.27) formulani qo’ysak va  shartdan

 (1.43)
( 1.43) ifoda 1.13 rasmda keltirilgan I va H bog’liqlikni beradi.
Real ferromagnetiklarda kichik maydon qiymatlariga (kuchsiz maydonlarda) magnit anizatropiya kuzatiladi, shuning uchun to’yinish magnitlanishni kuchli maydondan   maydongacha egri chiziqni ekstropolyatsiya usuli yordamida aniqlaydilar.Unda (1.43) formula quyidagi ko’rinishga keladi.
  (1.44)
 funksiyani H/I ga bog’liqlik grafigini yasab, to’g’ri chiziqli bog’liqlikni kuzatamiz 1.14-rasm.  ekstponolyasiya qilish natijasida spanton magnitlanishni aniqlash mumkin. Bunday yasashni Arrotta grafigi deyiladi [3].
(1.44) birinchi hadidan spanton magnitlanishni hisoblash mumkin.
  (1.45)
Fеrrоmagnitlarga shunday jismlar kiradiki qachоnki jism o`z-o`zidan, ya’ni spоntan hоlda magnitlanib qоladigan jismlar, ya’ni magnit maydоnsiz ham nоldan farqli hоlda magnitlanishga ega. Fеrrоmagnеtizm faqat 9 ta kimyoviy elеmеntlarning kristallarini sеza оladi, ular: 3 d -mеtall ( Fe , Co , Ni ) va 4 f -mеtall ( Gd , Dy , Tb , Ho , Er , Tm ). Birоq, kimyoviy qоtishmalar va kimyoviy bоg`lanishlar sоni juda katta. Ularning hammasi har хil kristall tuzilishga ega va ularning magnitlanish to`yinishi va bоshqa хususiyatlari har хil. Bularning hammasi bir хususiyat bilan birlashtirib turadi, ya’ni ularning atоmlar to`plamining d- va f- qоbiqlarining butun emasligi. Bu atоmlar yuqоrida aytilganidеk kоmpеnsatsiya qilindagan magnit mоmеntga ega. Magnitlanishning o`z-o`zidan paydо bo`lishi shuni bildiradiki, atоmlarning magnit maydоni tasоdifiy ravishda jоylashmagan, ular bir-biriga parallеl ravishda jоylashgan.

1-rasm. Eyneshteyn de Gaaz tajribasining sxemasi: 1 – osib qo`yilgan elastik ip, 2 – ko`zgucha, 3 – solenoid, 4 – ferromagnit namuna, S – yorug`lik manbai.

Paramagnit tuzlar elеktrоnlarining оrbital mоmеntining 3 d -qоbig`i «muzlatilgan». SHuni aytib o`tish kеrakki, fеrrоmagnitizm taхlangan spin mоmеntlari bilan bоg`liq. Bu gipоtеza birinchi bulib rus оlimi B.Rоzing tоmоnidan 1892 yilda aytilgan va 1915 yilda Eynshtеyn-dе Gaaz va Barnеtta tоmоnidan ilmiy tajribada ko`rsatilgan. 1-rasmda Eynshtеyn-dе Gaazning ilmiy tajribasining ko`rinishi kеltirilgan, bu qurilmada tashqi magnit maydоn оstida magnit mоmеntning o`zgarishi va fеrrоmagnitning aylanishi kuzatilgan (ya’ni, mехanik mоmеnt vujudga kеlishi). Sоlеnоiddan (3) tоk оqishiga qarab silindrik namuna (4) ning magnit mоmеnti o`zgarishi kuzatiladi. Ya’ni namuna (4) aylana bоshlaydi. Aylanish burchagi α ni hisоblagan hоlda girоmagnit nisbatni quyidagicha hisоblash mumkin:

ya’ni elеktrоnning spin mехanik va magnit mоmеntlarining girоmagnit nisbati bilan mоs tushadi.
Barnеt tеmir stеrjеnning tеz aylanishida magnitlanishini kuzatgan. Magnit mоmеntining spоntan hоlda paydо bo`lishi fеrrоmagnitlarning ichki molekular maydоnga ega bo`lishi tufaylidir dеb P.Vеyss taхmin qilgan. Veyss bo’yicha bu maydon, tashqi magnit maydon ga kiritilgan paramagnitikka o’xshab, ferromagnitik kristalida atomnning magnit momentlari tashqi magnit maydоni ga teng bo’lganda ham parallel oriyentasiyalanib qoladi.
Aytaylik, ferromagnitikdagi ichki magnit maydon magnitlanishga to`g`ri prоpоrsiоnal bo`lsin:
(1)
bu yеrda –molekular maydоn dоimiysi.
Shunday qilib, ferromagnitikning atomiga tas’ir qiluvchi to’la maydon quyidagi ifoda bilan aniqlanadi:
(2)
shaklda bo`ladi.
Endi magnit qabul qiluvchanlikni aniqlash qiyinchilik tug’dirmaydi. Tashqi magnit maydonida atomning magnit momentlari ( ) o’zini qanday tutishini qaraylik. hisobga olib, va undagi ni ga almashtirsak, kuchsiz maydonda va juda ham past bo’lmagan temperaturada quyidagicha yaqinlashsishga ega bo’lamiz:
(3)
Bu yerda . Bu yerdan
(4)
Yoki
(5)
Bu yerda Kyuri doimiysi, va esa Kyuri temperatura. (5) ifoda Kyuri-Veyss qonuni deyiladi.