Samarqand davlat universiteti birinchi tartibli oddiy differensial tenglamalarni bir qadamli sonli

19-izoh.
Olingan toʻr yechimning aniqligini nazorat qilish 
xatolikni 
taqribiy baholashning Runge qoidasi
yordamida amalga oshiriladi (bu 
qoida bilan aniq integrallarni taqribiy hisoblashda tanishilgan). Koshi ma-

---

32 
salasini bir qadamli usullar bilan taqribiy yechishda bu qoidadan quyidagi 
tartibda foydalaniladi. 
Faraz qilaylik, 
2
/
,
2
,
,
h
N
h
N
y
y
– 
m
-tartibli aniqlikka ega usul yordamida 
integrallash kesmasining oʻng oxirida toʻrning mos 
h
, 
h
/2 qadamlarida 
hisoblangan toʻr yechimlar boʻlsin. Bu yechimlar uchun quyidagi tenglik 
oʻrinli: 
)
(
2
)
(
,
)
(
)
(
2
/
,
2
0
,
0
m
m
h
N
m
m
h
N
h
o
h
c
y
L
x
y
h
o
ch
y
L
x
y














. (84) 
bu yerda 
c
– (84) formulalarning har ikkalasi uchun ham bir xil va 
h
dan 
bogʻliq boʻlmagan oʻzgarmas; 
o
(
h
m
) – bu 
h
m
ga nisbatan kichik boʻlgan 
yuqori tartibli kichliklikka ega miqdor. 
Qaralayotgan yechim xatoligining bosh hadlarini topish uchun (84) 
tenglikdan foydalani boʻlmaydi, chunki unga kiruvchi aniq yechimning 
)
(
0
L
x
y

qiymati bizga maʼlum emas. Ammo, birinchi tenglikni ikkin-
chisidan ayirib tashlasak, u holda quyidagi munosabatga ega boʻlamiz: 
)
(
)
2
1
(
2
2
/
,
2
,
m
h
N
h
N
m
m
h
o
y
y
h
c










. (85) 
bu yerdan esa yuqori tartibli kichiklikka ega hadni tashlab yuborib, 
2
/
,
2
h
N
y
toʻr yechim xatoligining bosh hadi uchun quyidagi taqribiy ifodasiga ke-
lamiz: 


h
N
h
N
m
m
y
y
h
c
,
2
/
,
2
1
2
1
2









. (86) 
Agar (86) oʻng tomonining moduli toʻr yechimning absolyut xatoligi 
uchun mumkin boʻlgan limitik qiymatidan oshib ketmasa, u holda hisob 
toʻxtatiladi va integrallash oraligʻidagi taqribiy yechim sifatida 
h
/2 qadam 
bilan hisoblangan toʻr yechim qabul qilinadi. Aks holda esa yuqorida 
tavsiflangan prosedura 
h
/2, 
h
/4 va hokazo qadamlar uchun takrorlanadi. 
Shuni taʼkidlaymizki, Runge qoidasi boʻyicha xatolikni baholashda 
kesmaning oxiri shu kesmaning ixtiyoriy nuqtasi (masalan, kesmaning 
oʻrtasi) bilan almashtirilishi mumkin; 
h
qadam sunday tanlanadiki, bunda 
shu nuqta toʻrning tuguni boʻlib chiqishi kerak.