Самарқанд 2021 “Statistik kuzatish uslubiyoti”

Do‘konlar soni, dona	6	7	10	15	20	11
4

7 - Masala. Paxta hosildorligi bo‘yicha viloyatdagi fermerlik xo‘jaliklarining ekin maydonlari taqsimoti to‘g‘risida berilgan quyidagi ma’lumotlar asosida aniqlang:
1. Hosildorlikning variatsiya ko‘rsatgichlarini: dispersiyani, o‘rtacha kvadratik chetlanishni va variatsiya koeffitsientini.

Paxta hosildorligi, s/ga	Jamiga nisbatan ekin maydoni, % da
10-14 14-18 18-22 22-26 26-30 30 va undan yuqori	18 18 25 20 18 1
Jami:	100

8 - Masala. Jamoa xo‘jaligi ekin maydonining hosildorligi bo‘yicha taqsimoti to‘g‘risida
berilgan quyidagi ma’lumotlar asosida hosildorlik dispersiyasini hisoblang.

Bug‘doy hosildorligi.s/ga	Ekin maydoni, gektar
14-16 16-18 18-20 20-22	100 300 400 200

9 - Masala. Dispersiyani 4 - masala shartlari bo‘yicha hisoblang.

10-masala.To‘quvchilarning bir soatdagi mehnat unumdorligi to‘g‘risida berilgan ma’lumotlar asosida aniqlang:

	1 - guruh							2 - guruh
To‘kuvchining tabel nomeri	1	2	3	4	5	6	1		2	3	4	5	6
Ishlab chiqarilgan gazlama, metr	13	14	15	17	16	15	18		19	22	20	24	23

1. 
   umumiy dispersiyaini;
   
2. 
   guruhlararo dispersiyani;
   
3. 
   guruhlar ichidagi dispersiyasini.
   

11 - Masala. Sex ishchilarining bir soatda ishlab chiqargan mahsuloti to‘g‘risida berilgan quyidagi ma’lumotlar asosida ishchilar mehnat unumdorligi umumiy dispersiyasini, dispersiyalarning qo‘shish qoidasini qo‘llab hisoblang:

Ishlab chiqarilgan mahsulot miqdori bo‘yicha ishchilar guruhi, dona	Ishchilar soni, kishi	Bir ishchiga nisbatan ishlab chiqarilgan mahsulot, dona	Guruh dispersiyasi. (i^2)
9-10 10-12 12-14 14-17	10 11 16 13	9,5 11,6 13,4 16,4	0,25 0,23 0,23 0,53
Jami:	50	13,0	-

“Tanlama kuzatish” mavzusidan misol va masalalar.

1 - мisol. Import qilinayotgan yuklarning vaznini bojxonada tasodifiy qaytarilgan usul bilan tekshirish uchun 200 dona mahsulot tanlab olindi. Natijada 4gr. o‘rtacha kvadratik chetlanish bilan har bir mahsulotning o‘rtacha vazni 30gr. ekanligi aniqlandi. 0,997 ehtimoli bilan qaytarilgan usulda mahsulot o‘rtacha vaznining bosh to‘plamdagi chegaralarni aniqlash kerak.
Yechish. Dastlab, tanlab olingan to‘plam uchun chegaralangan xatoni aniqlaymiz: ma’lumki R ehtimoli 0,997ga = bo‘lganda, ishonch koeffitsienti - t = 3ga teng bo‘ladi.
O‘rtacha uchun chegaralangan xato:

Bosh to‘plam o‘rtachasining chegaralarini aniqlaymiz:
30 - 0,84 ≤ ≤ 30+ 0,84 yoki 29,16 ≤ ≤ 30,84.
Demak, 0,997 ehtimoli bilan aytish mumkinki, bosh to‘plamdagi mahsulotlar vazni 29,16g. dan 30,84g. gacha bo‘lar ekan.
2 - мisol. Samarqand shahrida 250 ming oila yashaydi. Oiladagi bolalar o‘rtacha sonini aniqlash maqsadida 2% li tasodifiy qaytarilmagan tanlash usuli asosida oilalar tanlab kuzatildi. Natijada bolalar soniga qarab, oilalarning quyidagi taqsimlanishi aniqlanildi:

Oiladagi bolalar soni	0	1	2	3	4	5
Oilalar soni	1000	2000	1200	400	200	200

0,954 ehtimoli bilan, bosh to‘plamdagi bolalar o‘rtacha sonining chegaralarini aniqlash kerak.
Yechish. Mavjud ma’lumotlardan foydalanib, dastlab tanlab olingan to‘plamning o‘rtachasi va dispersiyasini aniqlaymiz:
3 – jadval

Oiladagi bolalar soni, Xi	Oilalar soni, fi	Xi fi, ! Xi-X !	(Xi- )^2	(Xi- )^2 fi
0	1000	0 ! - 1.5	2.25	2250
1	2000	2000 ! - 0.5	0.25	500
2	1200	2400 ! 0.5	0.25	300
3	400	1200 ! 1,5	2,25	900
4	200	800 ! 2,5	6,25	1250
5	200	1000 ! 3,5	12,25	2450
Jami	5000	7400 ! -	-	7650

Ma’lumki, ehtimol – R = 0,954 bo‘lganda, ishonch koeffitsienti – t = 2. chegaralangan xatoni aniqlash kerak.

_{Bu yerdan} bosh to‘plam o‘rtachasining chegaralari quyidagi oraliqda bo‘ladi:
- Δ ≤ ≤ + Δ
1,5 - 0,035 ≤ ≤ 1,5 + 0,035
1,465 ≤ ≤ 1,535
Shunday qilib, 0,954 ehtimoli bilan aytish mumkinki, shaharda yashovchi oilalardagi bolalar o‘rtacha soni 1,5 nafarni yoki har ikkita oilaga 3 nafardan bola to‘g‘ri kelar ekan.
3 - мisol: 480 kishi ishlaydigan muassasida ish vaqtining haqiqiy o‘rtacha davomiyligini aniqlash maqsadida 25% lik qaytarilmagan tasodifiy tanlash usuli asosida tanlama kuzatish o‘tkazildi.
Kuzatish natijasida kuzatilganlarning 10% da vaqtning har kuni yo‘qotilishi aniqlanildi. 0,683 ehtimoli bilan bosh to‘plamda har kuni xizmatchilar ish vaqtining yo’qotilishi hissasining chegaralari aniqlansin.
Yechish: Dastlab, tanlab olingan to‘plam hajmini aniqlaymiz:
n=480x0,25=120 kishi.
Masalaning shartiga asosan, tasodigiy tanlab olingan to‘plam hissasi - w- 10% ekanligi ma’lum, ehtimoli R - 0,683 bo‘lganda, ishonch koeffitsenti t=1 ekanligini e’tiborga olib, tasodifiy tanlab olingan to‘plam hissasining chegaralangan xatosini quyidagicha aniqlaymiz:
Δw = t yoki 2,4%
Bosh to‘plam belgisi hissasining chegaralarini aniqlaymiz:
w - Δw ≤ P ≤ w + Δw
10-2,4 ≤ P ≤ 10 +2,4 yo’ki 7,6 ≤ P≤ 12,4
Shunday qilib, 0,683 ehtimoli bilan, aytish mumkinki, ish vaqtining yo‘qolishi muassasa xodimlarining 7,6% dan 12,4% ga to‘g‘ri kelar ekan.
4 - мisol. Korxona ishchilarini sexlar soniga proporsional holda 10 % li qaytarilmagan tanlash usuli asosida vaqtincha ishga layoqatsizligi natijasida yo‘qotilgan ish kunlarini baholash maqsadida o‘tkazilgan tanlama kuzatish natijalari quyidagi 4 - jadvalda keltirilgan:
4 - jadval
Korxona ishchilarini kuzatish natijalari.

Sex	Jami ishchilar, kishi N	Kuzatildi, kishi, n	Yil mobaynida vaqtincha ishga layoqatsizlik kunlari soni
			o‘rtacha, x	dispersiya
I	1000	100	18	49
II	1400	140	12	25
III	800	80	15	16

Guruhlar ichida dispersiyalar o‘rtachasini qaytirilmagan usulda hisoblaymiz:

Tanlab olingan to‘plam o‘rtachasini hisoblaymiz:

0,954 ehtimoli bilan o‘rtacha va chegaralangan xatosini qaytarilmagan usulda aniqlaymiz:
Δx = 2 x 0,29 = 0,58
14,6 - 0,58 ≤ ≤ 14,6 + 0,58 ya’ni, 14,02 ≤ ≤ 15,18
0,954 ehtimoli bilan, hulosa qilish mumkinki, bir ishchining jami korxona bo‘yicha vaqtincha ishga layoqatsizligi kunlarining o‘rtacha soni 14,02… Х….15,18 chegaralarda bo‘lar ekan:
Belgilar proporsional differensiyasi bo‘yicha tanlab kuzatish uchun hisoblab topilgan guruhlar ichidagi dispersiyadan foydalanib, har qaysi sex bo‘yicha tanlama to‘plam hajmini aniqlaymiz:


Hosil qilingan ma’lumotlarga asoslanib, qaytarilmagan usulda tanlangan to‘plamning o‘rtacha xatosini aniqlaymiz:



Bu holda, o‘rtacha, shuningdek chegaralangan xato bosh to‘plam chegaralaridan bir qancha kichikroq bo‘ladi.
5 - мisol. 20 ta tumanlardan iborat bo‘lgan viloyatda tumanlarni seriyalab tanlash asosida hosildorlik tanlab kuzatildi. Tumanlar bo‘yicha tanlab olingan to‘plamning o‘rtachasi mos ravishda 14,5s\ga, 16,0s\ga, 15,5s\ga 15,0s\ga va 14,0s\gani tashkil etdi. 0,954 ehtimol bilan jami viloyat bo‘yicha hosildorlikning chegaralari aniqlansin.