Saidqulova moxigulning algebra va sonlar nazariyasi fanidan

4.4. Ikki noma`lumli tenglamaning geometrik ma`nosi
Umumiy qilib aytganda, har qanday ikki x va y noma`lum ga bog`-liq bo`lgan tenglama tekislikda shunday nuqtalarning geometrik o`rnini bildiradiki, bu nuqtalarning koordinatalari shu tenglamani qanoatlantiradi. x va y ga bog`liq bo`lgan tenglamani
F(x,y)=0 (1)
ko`rinishida yozish mumkin. Bu tenglama qanday bo`lganda, qanday chiziq aniqlanishini misollarda ko`rib chiqamiz.
1. (1) tenglama Ax+By+C=0 ko`rinishidagi chiziqli tenglama bo`l-sin. Bu holda o`zgaruvchi x ning har bir qiymatiga y ning bitta qiymati mos keladi. Bunday (x,y) juftlardan bir nechtasini topib tekislikda belgi-laymiz va ularni tutashtirib, to`g`ri chiziqni hosil qilamiz.
Misol. 1) y=x tenglama birinchi va uchinchi koordinatalar burcha-gining bissektrisasini bildiradi (AB to`g`ri chiziq).
2. y=-x tenglama esa ikkinchi va to`rtinchi koordinatalar burchagi-ning bissektrisasini aniqlaydi (CD to`g`ri chiziq) (6-rasm).

-2

6-rasm. 7-rasm.
Tenglamada o`zgaruvchilardan faqat bittasi qatnashishi mumkin. Bu holda ham tenglama biror chiziqni bildiradi.
Misol. x+2=0 tenglama berilgan bo`lsin.
Bundan x=-2 ni topamiz. Bu tenglama shunday nuqtalarning geometrik o`rnini aniqlaydiki, ularning har birining abssissasi x=-2 bo`lib, ordinatasi ixtiyoriy bo`ladi, bunday nuqtalar abssissa o`qidan – 2 ga teng nuqtadan o`tadi va 0y o`qiga parallel bo`lgan to`g`ri chiziq bo`ladi (7-rasm).
Shunga o`xshash, y – 3=0 tenglama ordinata o`qidan 3 ga teng kes-mani ajratuvchi va 0x o`qiga parallel bo`lgan to`g`ri chiziqni bildiradi (8-rasm).
y

4
8-rasm. 9-rasm.

2. Ikkinchi darajali noma`lum qatnashgan tenglamani ko`rib chiqamiz.
Misol. 1) x²-y=0 tenglama uchi koordinatalar boshida va tarmoqlari yuqoriga qaragan parabolani bildiradi (9-rasm).
2) x²+y²=4 tenglama markazi koordinatalar boshida, radiusi R=2 bo`lgan aylanani bildiradi (10-rasm).