Sahifa 1 Shifrlangan ma'lumotlarni qidirishning amaliy usullari

Lemma A.2. Agar u bir emas ( 8UV £ XW # x ) -secure pseudorandom

funktsiya va men bir emas ( 8UV XW # R ) -secure pseudorandom genera-

tor, keyin  

(yuqoridagi kabi aniqlangan, mustaqil kalitlar bilan) a

( 8UA

T

XW 3 ) - xavfsiz pseudorandom generator, bu erda W 3 )

VDW x XW ¥ R va doimiy

T

U bilan taqqoslaganda ahamiyatsiz .

Isbot. Isbotning sxemasi Lemma A.1 dagi kabi, bundan mustasno

ikkinchi qism (ning ajratib bo'lmaydiganligini davolash

¡ Va d ) biroz o'zgartirilishi kerak. Biz aniqlash ¡

B

( © $ D ©

n ) tomonidan

¡

B ( £ ) )

% ¤ ¢

@

† u ( ¤ ¢

@ ) V DGFGDG ¥ ¢

B

† u G ( £ ¢

R ) @

¢

B ¥ @

¢ B ¥ @

DGFGFG ¥ ¢ 4 ¢ 4)

qaerda ¢ B ¥ @

¢ B ¥ Cd FGDGFG ¢ 4 mustaqil, bir xil-

taqsimlangan tasodifiy o'zgaruvchilar

‚

va ¢

B

yuqoridagi kabi

(ya'ni, forma yoqilgan)

va hamma narsadan mustaqil).

Masalan, ¡ ¤ £ ) P d va ¡ 4) ¡ga e'tibor bering . Endi

biz ketma-ketlikda har bir qo'shni juftligini ko'rsatamiz

¡ £ ¡

@

FGDGFG ¡ 4 bo'lgan ( EUA

T

X Wx ) - ajratib bo'lmaydi.

Deylik, yo'q, ya'ni ba'zi D va boshqalari al-mavjud

gorithm ajratib turadigan o'ziga xos ¡

B

dan ustunlik bilan ¡ B8 @

Adv ¨

Wx . Keyin biz oracle algoritmini tuzamiz

kabi u ni chindan ham tasodifiy funktsiyadan ajratib turadi

quyidagilar:

¢ ni tanlaydi

@

FGDGFG ¢ 4 #

,

£ @

FGDGFGw £ B8 @ #

Qx va ¢ B ¥ @

FGDGFG

¢ 4 #

‚

mustaqil ravishda va yagona

tasodifiy;

o'z asosiy materiallaridan foydalanib

pute U ( ¤ ¤ ¢

@ ) V DGFGDG Xu HG ( ¤ ¢ B8 @ ) hisoblash uchun o'z oracle- dan foydalanadi

( ¤ ¢

B ) ; keyin ip ustida ishlaydi

)

% ¤ ¢

@

X u ( £ ¢

@ ) V DGFGFG ¥ ¢ B8 @ X u 8 @ ( £ ¢ B8 @ ) V

¢

B

e ( ¤ ¢

B ) @ ¥ ¢

B ¥ @

¢ B ¥ @

FGFGDG ¥ ¢ 4 ¢ 4)

va nihoyat ( £ ) chiqishi bilan to'xtaydi . Ta'rif bo'yicha

ning , biz bor 365 7

x ¡

) £ @ 9) 3C5D7 ( ¡

B ) S) £ @ 9 . Bundan tashqari, biz

365 7 ni osongina ko'ring

¢

) £ @ 9) 365D7 ( §¡ B8 @ ) ) £ @ 9 , chunki

faqat bir marta chaqiriladigan tasodifiy funktsiya chiqishi

bir xil va boshqa hamma narsadan mustaqil. Mana-

oldin, biz buni topamiz

Adv

) 14 365 7

x ¡

) £ @ 9 A365 7

¢

) £ @ 91

) 14 3C5D7 ( ¡

B ) 6) £ @ 9 A365 7 ( ¡ B8 @ ) 6) £ F91

) Adv ¨ Wx