Sadulloyeva gulshanning

1-misol. z=l+i trigonometrik formaga keltirilsin.

Yechish. x=1, y=1, r=2jx² + y ² = -J 1² +1² =V2 tgф=1=фф=—/4. Demak

z = V21 cos —+isin — I

I 4 4 )

2-misol. z—1 son trigonometrik formaga keltirilsin.

Yechish. x=—1, y = 0, r=y]x² + y² =1, tgф=0, ф = —, z=cos— + isin —.

Kompleks sonlar ustidagi amallar.

1. 
   qo’shish va ayirish.
   

z 1 = x + iy_x,

z 2 = x 2 ⁺ i y 2

z 1 ± z 2 = ⁽x1 ⁺ кУ1 )±(x 2 ⁺ iy 2 ) = (x1 ± x 2 ⁾⁺ i (к 1 ± y 2 ⁾ (³)

Demak, kompleks sonlar qo’shilganda (ayrilganda) ularning haqiqiy qismlari alohida va mavhum qismlari alohida qo’shiladi (ayriladi). Kompleks sonlarni qo’shish va ayirish vektorlar qo’shilishi va ayrilishiga mos bo’ladi (2-rasmga qarang).

2-rasm

| z ₂ — z 1| - kompleks sonlar ayirmasining moduli.

2. 
   ko’paytirish va bo’lish.
   

z 1 = x + iy_x, z2 x2^+iy2

^a) z 1 • z 2 =⁽x1 ⁺ *У1 ⁾⁽x 2 ⁺ iy 2 ⁾=^(x1 x 2 ^— У1У 2 ^{) +} i ^(x1 у 2 ⁺ x 2 У 1 ^{) .}

Agar kompleks sonlarni trigonometrik formada olsak, unda

z • z₂ = r (cos фф + i sin фф )• r₂ (cos ф₂ + i sin ф₂ )= q r₂ [(cos ф_х cos ^₂ — sin ^ sin ^₂)+ + i (sin ^ cos ^₂ + cos ^ sin ^₂) ] = [(cos (ф_х + ^ )+ i sin (ф_х + ^ ))], yoki

z 1 • z2 = r1 r2 [⁽cos (ф + ф₂⁾+ i sin (ф + ф₂⁾⁾]

Demak, kompleks sonlarni ko’paytirishda modullari ko’paytiriladi, argumentlari esa qo’shiladi. z = r е^ф, z₂ = r₂ в^1ф2, z *z2 = r_x r₂ е^ф • в^1ф2 = r_x r₂e^{l(ф1+ ф2)};

z_x = r е^ф, = r,e^lCh-, z_x • z₂ = r ^e^I<P1 • е^ф = ^re-^(ф1+ф2)

£_l= x1 + iy 1 ₌ ⁽x1 + i У1⁾⁽x 2 ^— iy 2⁾ ₌ ⁽x1 x 2 + У1 У 2⁾⁺ i⁽x 2 У1 ^— x1 У 2⁾ ₌

z2 x2 + iy2 (x2 + iy2)(x2 — iy₂) x₂² + y₂²


₌ x1 x 2 + У1 У 2 ₊ xx x 2 У1 - x1 У 2

x 22 + У 22 x 22 + y ²
. Agar z 1 va z₂ trigonometrik formada berilgan bo‘lsa,


ip

z ^z 1 ^r 1^e

unda —= —

z2 r2 e^p
= ~ e ^- ^^} = “ ^{[cos p -} Ф2 )^{+ iSin p}1^-^2 ^)]

R E J A: 2