Sadulloyeva gulshanning

BUXORO DAVLAT UNIVERSITETI

9-15 BTUS-20 GURUH TALABASI

SADULLOYEVA GULSHANNING

Boshlang’ich matematika kursi nazariyasi

fanidan

“Kompleks sonlar ustida arifmetik amallar bajarish “

mavzusida yozilgan

REFERAT

R E J A:

1. 
   Kompleks sonlar va ular ustida amallar.
   
2. 
   2.1. Kompleks sonning logarifmi.
   
   2. 
      Soha tushunchasi.
      
   3. 
      Jordan chizig‘i.
      
   4. 
      Stereografik proyeksiya.
      
3. 
   Kompleks o‘zgaruvchining funksiyalari va ularning aniqlanish sohasi.
   
4. 
   Funksiyaning limiti va uzluksizligi.
   
5. 
   Asosiy elementar funksiyalar.
   
6. 
   Kompleks o‘zgaruvchili funksiyasining hosilasi.
   

I. 1-ta’rif. Kompleks son deb x+iy ko'rinishdagi ifodaga aytiladi, bunda x va y - haqiqiy sonlar, i - mavhum birlik; i=V-1 kompleks sonlarni z harfi bilan belgilaymiz, ya’ni z=x+iy,x - kompleks sonning haqiqiy qismi, i■ y- kompleks sonning mavhum qismi, y - mavhum qismining koeffitsiyenti deyiladi. x va y lar quyidagicha belgilanadi:

x=Re z, y=Jm z

2-ta’rif. Agar x = x₂, y = y₂ bo'lsa, z = x_x + iy_v z₂ = x₂ + iy₂- ikki kompleks son o‘zaro teng, ya’ni z₁ =z₂ deyiladi.

3-ta’rif. z=x+iy va z=x-iy kompleks sonlar qo„shma kompleks sonlar deyiladi.

Kompleks sonlarning geometrik tasviri va trigonometric formasini ko‘ramiz. To‘g‘ri burchakli Dekart koordinatalar sistemasidagi har bir (x, y) nuqtaga bitta x+iy kompleks sonni mos keltiraylik. Umuman shu usulda har bir kompleks songa tekislikda bitta nuqta mos keladi va aksincha tekislikdagi har bir nuqtaga bitta kompleks son mos keladi. Abssissa o‘qi haqiqiy sonlarning geometrik o‘rni, ordinata o‘qi mavhum iy sonlarning geometric o‘rni bo‘ladi. Shuning uchun absississalar o‘qi haqiqiy o‘q, ordinatalar o‘qi mavhum o„q deyiladi.

Tekislikning har bir (x, y) nuqtasiga koordinatalar boshidan chiqqan, oxiri shu nuqtada bo‘lgan vektorni mos keltirish mumkin. Shuningdek, har bir (x+iy) kompleks songa koordinatalar x va y bo'lgan OM vektor mos keltiriladi. 1-rasmgaga asosan: r=^]x² + y², tgy=y=arctg—, x=rcosy, y=rsiny.

x x

Unda z=x+iy=rcosy+irsiny=r(cosy+isiny), yoki z=r (cosy+isiny) (1)

bunda r - kompleks sonning moduli, ya’ni r=| z|, y - uning argumenti y = Argz . (Agar - л bo'lsa, unda Argz=argz bo'ladi argz - bosh argument deyiladi). (1) formula - kompleks sonning trigonometrik formasi deyiladi. Agar Eyler formulasini e^<p = cosy+isiny e’tiborga olsak, unda z=re^iy

(2) kompleks sonning ko„rsatkichli formasi deyiladi.