С. Зайнобидинов, X. Акромов яримутказгичлар

§. Номувозанат заряд ташувчилар 
параметрларини улчашнинг ностационар усуллари
а. 
Номувозанат заряд ташувчилар параметрларини 
улчаш усули назарияси
Маълумки, заряд ташувчилар генерацияланишининг 
Кандай содир булишига, намуна улчамларига, сирт иш- 
ловига караб заряд ташувчилар концентрацияси (фото- 
утказувчанлик)нинг вакт буйича узгаришини, яъни ре- 
лаксацияларини аникловчи рекомбинация, дрейф, диф­
фузия жараёнлари хар хил кечади. Шунинг учун 4.1-§ да
176

---

келтирилган Ап (х, у, z,t) ёки A G (х, у, z, t) ларнинг суни- 
шидан аникдаш мумкинлиги тутрисидаги гояни амали- 
ётга татбик, этиш учун кдйд этилган омиллар ва жараён- 
ларни Ап (х, у, z, t) ва A G (х, у, z, t) релаксацияларига 
таъсирини батафсилрок, тахдил кдлайлик. Олдин намуна 
т-угри бурчакли ёлгиз (якка) ёки даврий ёруглик импуль­
си билан ёритилган хрлни кдраб чик,айлик. Ф отон энер- 
гияси hw> , Eg булган ёруглик импульси давомийлиги ичида 
номувозанат заряд ташувчилар намуна хажми буйича те- 
кис генерацияланган ва эркин сиртлари шундай ишлов- 
дан утказилганки, сиртий рекомбинация кичик (бошк,ача 
айтганда, кузатилмасин) деб фараз к,иламиз. Бу холда за­
ряд ташувчиларнинг диффузияси вужудга келмайди.
(д Л
Ап=Ар да чизикди рекомбинация 
I мавжуд булганда,
Е = 0 да узлуксизлик тенгламаси (4.14) куринишда була­
ди. Кичик интенсивликдаги (Ап, Ар<п0+р0) амплитудаси 
1^, давомийлиги Т  булган тугри бурчакли ёруглик им­
пульси билан ёритилганда, импульснинг давомийлиги 
оралигида 0  (4.14) нинг ечими
Ар=сср1йтр(\ - е 'р )(1 - R ) 
(4.29)
ва импульс тугагандан сунг T да
т
—
Д/>=а/?т/0 (1 - е~7 р) е~~^ ■
(1- Л ) 
(4.30)
булади. Агар ёруглик импульсининг давомийлиги заряд 
ташувчилар яшаш вак^идан катта (Т > тр) булса, заряд та­
шувчиларнинг концентрацияси стационар
Anm = a l j r p(\- R) 
(4.31)
к,ийматга эришиб улгуради. Шундай к,илиб, курилаётган 
холда заряд ташувчиларнинг концентрацияси (Ап, Ар) 
Хамда уларга пропорционал булган фотоутказувчанлик, 
импульс давомийлиги оралигида
177

---

4.1-расм.
Яримутказгич намунанинг модели.
A G~Ap~ (1- е 1р) 
(4.32)
Импульс тугагандан сунг
1-Т
AG~Ap~ е ,р 
(4.33)
конуниятлари буйича узгаради. Энди фотоутказувчанлик­
нинг сунишида диффузия, дрейф рекомбинация жараён- 
лари катнашадиган мураккаброк, х,олни курайлик. Наму­
на A==0, Х = 2А , У =  О, У = 2 В Z =  О, Z = 2 C  дан утган текис- 
ликлар билан чекланган тугри бурчакли параллелепипед 
шаклида булсин (4.1-расм). Айтайлик, намуна п — типли 
яримутказгич булсин, у холда номувозанатий заряд та­
шувчиларнинг диффузиясини асосий булмаган заряд 
ташувчи, яъни кавак аниклайди. Заряд ташувчилар текис 
генерацияланган намунани сиртларида, заряд ташувчи­
ларнинг сиртий рекомбинацияси содир булганда, сиртга 
томон йуналган заряд ташувчилар ок,ими вужудга кела­
ди. Бу билан х,ажм буйича заряд ташувчиларнинг ноте- 
кис так,симланишига ва натижада уларнинг диффузияси 
содир булади. Фараз килайлик, намунада ёпишиш мар­
казлари йук, ёруглик импульсининг уйготиш даражаси 
(интенсивлиги) кичик Ал, Ар < п 0+р0 булсин. Импульс да­
вомийлиги шундай кичик булсинки, унинг тугаш вакги- 
ни вак.т \исобининг бошланишини (t =0) деб кабул килиш
178

---

мумкин булсин. t = 0 да \ажм буйича бир хил (текис) тар- 
калган номувозанат электрон, кавакларнинг диффузия, 
рекомбинация жараёнлари бошланади. Утказувчанликни 
улчаш учун зарур булган X  — йуналишда электр майдони 
мавжуд булган \олда узлуксизлик тенглама (4.4) си, яъни,
- р Е ^ - + Ddivgrad Ар(х, у, z, t) (4.34)
at 
т 
р 
ах
билан ифодаланади. Узлуксизлик (4.34) тенгламани б о ш ­
лангич
Ар(х, у, z, t)/ , =0=А/>6ош 
ва сиртий рекомбинацияни х,исобга олувчи
(4.35)
х =  0, х - 2А сиртларида 
= ±SaAp
_у = 0, у = 2В сиртларида D — = ±SbAp 
(4.36)
dy
z =  0, z - 2 C  сиртларида D —  = ±S.Ap
dy
чегаравий шартларни каноатлантирувчи ечими
Ьр = 1 А Рок=2 Guk cos 
cos 
cos 
x
|“ Р ( -
4 D
(4.37)
куринишда булади. Бу ерда
Y.jk = D
c
j^ + l L
in
(4.38)
Apljk — амплитудаси Gljk булган гармоника концентрация­
си, берилган хусусий функцияси билан аникланадиган 
ошик,ча заряд ташувчилар концентрациясининг кисми.
179

---

Gijk — бошлангич шартдан, яъни заряд ташувчилар­
нинг t = 0 даги так^симотидан топиладиган катталик. (4.37) 
ечимга хусусий функцияларнинг чизикди комбинацияси 
деб караш мумкин. Ундан куринадики, Ар..к — нинг вак,- 
тга богланиши учта экспоненциал ташкил этувчиларни 
уз ичига олади.
ехр (_ ^ ) — намуна \ажмида заряд ташувчилар ре­
комбинацияси туфайли,
exp(~yiJkt) — сиртий рекомбинация туфайли,
ехр
(?Е)2
— заряд ташувчилар та^симотига май-
4 
D
дон таъсири туфайли вужудга келган ташкил этувчилар- 
дир, заряд ташувчилар яшаш вактини, сиртий рекомби­
нация тезлигини улчашда вак^ доимийлигининг охирги 
ташкил этувчиси шундай кичик 
б у л с и н к и , т а и щ и
электр 
майдони фотоутказувчанликнинг пасайишига таъсир 
курсатмасин. Бунга эришиш учун,
+ 
( « 9 )
шарт бажарилиши керак. Одатда бу шарт электр майдон 
кучланганлигининг бир неча В/см дан катга булмаган к,ий- 
матларида бажарилади. Агар (4.34) тенгламада электр май­
дон кучланганлигини кичик деб, уни инобатга олмасак ва 
унга (4.36) чегаравий шартларни кулласак, е., г]., £к — кат- 
таликларни сиртий рекомбинация тезликлари S диффу­
зия коэффициенти D  ни намуна улчамлари билан 6
of
- 
лайдиган,
^ - = e,tge;
—
=
г), tg 
V, 
^ - = ^ k t g ^ k
(4.40)
муносабатларни беради. Булар трансдент тенгламалар 
булиб, биринчи ечимлари 0 билан ~ оралигида, иккин­
чи ечимлари л + 1,5л оралигида ётади. Ш у билан бирга,
180

---

■S=0 даги ечимлари £=»/,=£,=0 S-*™ да эса £ = r } ^ = ^
булади. Шунинг учун Ар..к нинг асосий гармоникаси £., г]., 
£к — ларнинг энг кичик хусусий кийматларига мос ке- 
либ, эффектив вакг доимийси,
у, — сирт рекомбинацияси тезлигига, намуна геометрик
улчамларига ботик,. y.jk ни кабул килиши мумкин булган 
Кийматининг кичигидир. Термодинамик мувозанатни 
тиклаш жараёнлари билан боглик асосий гармониканинг 
камайиши (пасайиши) колган гармоникалардан устунлик
килади, чунки у энг катта вакт доимийсига эга. vljk + - —
катталикни ^ + уш j га якин кийматни кабул килгунча
кетган вакг оралиги гармоникалар амплитудалари Gljk нинг 
узаро нисбатига боглик- Энг содда \олда д (дельта функ­
ция) — куринишдаги ёруглик импульси билан ёритил- 
ган, бошлангич \олатда текис таксимланган заряд ташув­
чилар камайишининг бошланишида 
2 В = 2 С < 2 А  
булганда, асосий гармоника номувозанатий ошикча за­
ряд ташувчилар 2/3 кисмининг релаксациясини ифода- 
лайди, бу нисбий вакт утиши билан ортиб боради ва тез 
чегаравий кийматга якинлашади.
Демак, бу х,олда фотоутказувчанлик релаксациясининг 
асосий кисми нисбатан катта булмаган бошлангич кис- 
мидан ташкарида
(4.41)
билан аникланади, Бу ерда
(4.42)
(4.43)
181

---

оркали ифодаланади. Намунанинг геометрик улчамлари 
Канча катта булса, эркин сиртларда сирт рекомбинация 
тезлиги канча паст булса, вакт доимийси (4.41) га сирт 
рекомбинациясининг таъсири шунча кичик булади. yt — 
содца формулалар билан ифодаланадиган баъзи бир ху­
сусий хдпларни курайлик.
Агар х = 0 ва х = 2 К  кирралари (ёклари)да сирт реком- 
бинацияси тезликлари чексиз катта S-* оо (одатда бу омик 
контактларда амалга ошади) ва бошка сиртларида S =  О 
деб кабул килсак, у
куринишда ифодаланади. (4.44) формулани шубхдсиз за­
ряд ташувчилар хджмий яшаш вак,тини аниклашга куллаш 
мумкин. Эффектив яшаш вакги 
тажрибадан улчаш 
билан аникланган булса, хджмий яшаш вакти
билан аникланади.
Кдчонки х,амма сиртларда сирт рекомбинацияси тез­
лиги жуда катта булиб, 
маълум булса,
бундай имконият яна тугалади.
Агар ёруглик импульси билан рекомбинация жараё- 
нига омик контактлари таъсир этмайдиган масофада 
булган бир кисми ёритилган булса, унда
У III