S kurbaniyazov, R. Q. Turniyazov

Ostrogradskiy - Gauss teoremasi. Kuchlanganlik chizig’ini fazoning istalgan nuqtasidan o’tkazish mumkin. Kuchlanganlik chizig’i kuchlanganlikning yo’nalishini xarakterlaydi, biroq kuchlanganlikni kattalik jihatdan xarakterlamaydi. Maydaonni miqdor jihatdan ifodalash uchun biror yuza orqali o’tkazilgan kuchlanganlik chiziqlari soni bilan ifodalash mumkin. Kuchlanganlik katta bo’lgan joyda chiziqlar zichroq, kichik bo’lgan joyda siyrakroq bo’ladi.
Ixtiyoriy kattalikdagi. maydonni fikran kichyk sohalarga ajratamiz. Bu sohalarda maydonni bir jinsli deb hisoblaymiz. Shunday kichik sohada kuchlanganlik chiziqlari perpendikulyar ravishda bo’lsin.
Bu yuzacha orqali o’tayotgan kuchlanganlik chiziqlari uchun shunday munosabat bajarilsin:
(6)
Biror sirtni kesib o’tuvchi kuchlanganlik chiziqlarining umumiy soni shu sirtdan o’tuvchi kuchlanganlik oqimi deyiladi va N harfi bilan belgilanadi.
. (7)
Bu munosabat ixtiyoriy joylashgan ΔS sirt elementini kesib o’tuvchi elementar kuchlanganlik oqimini ifodalaydi. Demak, ixtiyoriy joylashgan sirt elementidan o’tuvchi elementar kuchlanganlik oqimi E kuchlanganlikning shu elementga normal tashkil etuvchisining element yuziga ko’paytmasiga teng.
Chekli S sirtdan o’tuvchi kuchlanganlik oqimi elementar oqimlarning algebraik yig’indisidan iborat bo’ladi:
(8)
Maydonining kuchlanganligi masofaning kvadratiga teskari proporsional o’zgaradigan nuqtaviy zaryaddan qancha kuchlanganlik chizig’i chiqishini aniqlaylik. q nuqtaviy zaryad sferik maydon hosil qilganligi tufayli kuchlanganlik chiziqlari rasmda ko’rsatilganidek bo’ladi (70-rasm). Ularning umumiy sonini N bilan belgilaymiz. Fikran markazi q zaryadda bo’lgan ixtiyoriy r radiusli sferik sirt chizamiz. Yuza birligini kesib o’tuvchi kuchlanganlik chiziqlarining soni sirt nuqtalaridagi kuchlanganlik qiymatlariga tengdir. O’tkazilgan sferik sirt kuchlanganlik chiziqlariga perpendikulyardir.
Bu kattalik son jihatdan q zaryaddan r masofadagi kuchlanganlikka tengdir, ya’ni
(9) bundan
(10)
Ya’ni, zaryadlarni o’z ichiga olgan berk sirt orqali o’tuvhchi kuchlanganlik oqimi o’rab olingan zaryadlar miqdorlarining 4π ga ko’paytmasiga teng. Bunga Ostrogradskiy - Gauss teoremasi deyiladi.