S kurbaniyazov, R. Q. Turniyazov

6.3. Elektrostatik maydon kuchlarining ishi. Potensial
Zaryadlarni elektrostatik maydonda ko’chirishda zaryadlarga ta’sir etuvchi kuchlar ish bajaradi. Elektrostatik maydon kuchlarining shunday xususiyati borki, bu kuchlarning zaryadni ko’chirishda bajargan ishi zaryadning qanday yo’l bilan ko’chishiga bog’liq bo’lmay, balki zaryad kattaligiga hamda uning boshlang’ich va oxirgi vaziyatlariga bog’liqdir. Shunday ekanini biz keyinroq ko’rsatamiz. Maydonning xususiyati maydonning har qanday nuqtasini maxsus funksiya yordamida xarakterlashga imkon beradi. Bu funksiya maydon nuqtasining poten-siali deb ataladi. Zaryadni bir nuqtadan ikkinchi nuqtaga ko’chirish ishi shu ikki nuqta potensiallari qiymatlarining ayirmasi bilan .ifodalanadi.
Faraz qilamizki, q nuqtaviy zaryad maydonida q₀ zaryad ko’chayotgan bo’lsin. Ko’chishni ds kichik masofada to’g’ri chiziqli deb va bu oraliqda F kuch o’zgarmas deb hisoblab, ish ta’rifiga ko’ra quyidagini yozish mumkin:
(11)
bunda α burchak kuch yo’nalishi bilan siljish yo’nalishi orasidagi burchak. Rasmdan foydalanib, dr=dscosα ekanligini olamiz. U holda ishning ko’rinishi
₍₁₂₎
bo’ladi. Kuch. q₀ va q zaryadlarning o’zaro ta’sir kulon kuchidan iboratdir; siljish kichik bo’lgani uchun, yuqorida aytib o’tganimizdek, kuchni butun ko’chish davomida doimiy deb hisoblash mumkin:

bunda kuchning bu qiymatini ishning ifodasiga qo’yib quyidagini topamiz:
(13)
Endi q₀ zaryad q zaryaddan r₁ masofada yotgan A nuqtadan r₂ masofadagi B nuqtaga ko’chayotgan bo’lsin (33- rasm),. Butun AB chekli.ko’chishdagi ishni topish uchun uni cheksiz kichik ds ko’chishlarga ajrataylik. Shunday ko’chishlarning har biridagi dA elementar ish (2) formula bilan ifodalanadi, butun AB yo’ldagi to’la ish barcha shunday elementar ishlarning yig’indisi bilan, ya’ni r₁ dan r₂ gacha olingan integral bilan ifodalanadi:
(14)
q·q₀ ko’paytmani o’zgarmas miqdor sifatida integral ishorasi ostidan chiqarib, quyidagini hosil qilamiz:
(15)

A ishning bu ifodasini yana shunday ko’rinishda yozish mumkin:

(16)
bundan maydon kuchlarining q₀ zaryadni q nustaviy zaryad maydonida ko’yairishda bajargan ishi ko’chayotgan zaryad kattaligini q/r kattalakning ko’chishning boshlang’ich va oxirgi nuqtalaridagi qiymatlari ayirmasiga ko’paytmasi bilan ifodalanadi.
_{Quyidagi tenglik bilan aniqlanadigan} V funksiyani kiritamiz:
(17)
bunda C - ixtiyoriy doimiy, V funksiyaning A nuqtadagi qiymati

B nuqtadagi qiymati:

bo’ladi. Bu qiymatlarni ish formulasiga qo’ysak, quyidagi ifodaga ega bo’lamiz:
(18)
(17) tenglik bilan ifodalanuvchi V funksiya nustaviy zaryadning potensiali deyiladi.
Shunday qilib, maydon kuyalarining zaryadni ko’yairishda bajargan ishi son jihatdan zaryad kattaligining yo’lning boshlang’h va oxirgi nuqtalaridagi potensiallar ayarmasiga ko’paytmasiga tengdir, demak, bu ish yo’l shakliga bog’liq bo’lmay, uning boshlang’ich va oxirgi nuqtalarining vaziyatiga bog’liqdir. Yo’l berk bo’lganda uning boshlang’ich va oxirgi nuqtalari ustma-ust tushadi, bundan bajarilgan ish A=0 bo’ladi, ya’ni zaryadni berk yo’l bo’ylab ko’chirishda elektr kuchlarining bajargan ishi nolga tengdir. V₁-V₂ ifodaga potensiallar ayirmasi deyiladi. Demak, potensiallar ayirmasi zaryadni maydonda ko’chirishda bajarilgan ishni shu zaryad miqdoriga nisbatiga teng bo’ladi. Potensialning va potensiallar ayirmasining o’lchov birligi – 1Volt (V).