S a m a r q a n d d a V l a t u n IV e r sitet I

O '/.B I  K IS I O N   R E S P IB U K A S I  

O LIV   VA  O ’RTA  M AXSI  S ТЛЧ  INI  V AZIRLIG I

S A M A R Q A N D   D A V L A T   U N IV E R SITET I

Ro’yxatga  olindi:

к о  yxs

f

° -Ж £ _

№

2019 y i l '

Tasdiqlaym an”

.  ■' 

i |   N  К ь  

•  ,  , 

. . . .   , 

.

O'-’quv^enrari  bo  yicha  prorektor 

S

 

prof.  A.Soleev

«   M A T E M A T IK  A N A  LIZ (Komplcjcs p’zgaruvcfiiR  funksiyalar  nazarivasi)» 

FANINING   ISIIC  III  ( Щ

^   DASTURI

Bilim  sohasi:

100 000  -  G um anitar soha

T a'lim   sohasi:

130000 

maternal ika

Ta'lim   v o ’nalishi:

5130200  -   am aliy  m atem atika

Soatlar  m iqdori

2-kurs

IV -scm estr

N azariy  m ashg  ulot

26

A m aliy  m ashg  ulot

26

M ustaqil  ta'lim

40

Jam i

92

Sam arqand  -2019

1

Fanning  ishchi  o ’quv  dasturi,  ishchi  o ’quv  rcja  va o ’quv  dasluriga  m uvofiq  ishlab chiqildi.

Tuzuvchilar:

E.  Satlorov  - «M atem atik  fizika  va  funksional  anliz »  kafedrasi  dotsenti.

A .B oltayev  -  «M alem alik  fizika  va  funksional  anliz »  kafedrasi  assisenti.

A bdullaev J.I.  -  Sam D U   «E htim ollar nazariyasi v a  m atem atik statistika»  kafedrasi  professori 

M alikov  Z.  M  -  Sam D U   «  Differensial  tenglam alar»  kafedrasi  dotsenti

U shbu  « M A T E M A T IK   A N A L IZ   (K oinplcks o ’zgaruvchili  funksiyalar  nazariyasi)»  fanining 

ishchi  o ’quv  dasturi  Sam D U   m exanika-m atem atika fakulteti  «  M atem atik  fizika  va  funksional  anliz »

kafedrasining 2019 yil  “__   ”________dagi 

-  sonli  yig ’ilishida m uhokam adan o ’tgan  va  fakultet

kengashiga  m uhokam a  qilish  uchun tavsiya etilgan

Ushbu  «M A T E M A T IK   A N A L IZ   (K om pleks o ’zgaruvchili  funksiyalar  nazariyasi)»  fanining 

o ’quv  dasturi  Sam D U   m exanika-m atem atika  fakulteti  K engashida  k o ’rib  chiqilgan  va  foydalanishga

T aqrizchilar:

K afcdra  mudiri:

akad.S.N .Laqacv

tavsiya qilingan  (2019  yil  “

dagi

- s o n l i   majlis  bayonnom asi).

prof.A .X .Bcgm atov

dots. 

Aliqulov

0

-

2

K ir is h

Kom pleks  o ’zgaruvchili  funksiyalar  nazariyasi  fani  m alem atik  analiz  fanining  uzviy  davom i 

bo’ lib,  oliy m atem atikaning a si is i у  b o ’lim laridan  hisoblanadi.

Bunda  m atem alik  analiz  fanida  o ’rganilgan  obyektlar  kom pleks  o ’zgaruvchili  funksiyalar 

nazariyasi  nuqtai  nazaridan  qaraladi  va  ular  chuqurroq  o ’rgatiladi.  K om pleks  o ’zgaruvchili 

funksiyalarning o ’zigagina  xos  b o ’lgan  xossalari  keltiriladi.

Ushbu  dastur  kom pleks  o ’zgaruvchi  funksiyalar  nazariyasiga  tegishli  kom pleks  o ’zgaruvchi 

funksiyalar,  analitik  funksiyalar,  qatorlar,  Loran  qatorlari,  qoldiqlar  va  ularning  tadbiqlari.  konform  

akslantirishlar m avzularini  o ’z ichiga oladi.

O 'q u v  fanining  m aqsadi  va  vazifalari

T alabalam i  kom pleks  o ’zgaruvchili  funksiyalar  nazariyasining  zaruriy  m a ’lum otlari  m ajm uasi 

bilan tanishtirish,  kom pleks  analiz  fanining  boshqa  fanlarga tatbiqini  o ’rgatishdan  iboratdir

K om pleks  o ’zgaruvchili  funksiyalar  nazariyasining  m etodlarini  o ’rganish  va  bu  m etodlam i 

texnika,  fizika  va  m exanikaning  ayrim  m asalalarini  yechishga  tadbiq  etish  bu  fanning  asosiy  vazifasi 

hisoblanadi.

Fan  bo'yicha  talabalarning  bilim.  m alaka  va  k o‘nikinaga  q o ‘yiladigan  talablar

K om pleks  sonlar,  kom pleks  funksiyani  differensiallanuvchanligi,  konform   akslantirish; 

K oshining  integral  teorem asi,  K oshining  integral  torm ulalari  va  uni  qo’llanilishi;  analitik  funksiyaning 

bir  qiym atli  xarakterdagi  yakkalangan  m axsus  nuqtalari;  Loran  qatori,  qoldiqlar  va  ma  va  ulam ing 

yoptq  kontur,  xosm as  integrallarni  hisoblashga  tadbiqini  bilish i kerak.

A nalitik  funksiyaning  bir  qiym atli  xarakterdagi  yakkalangan  m axsus  m axsus  nuqtalar  sinfi; 

Loran  qatori  va  uning  xossalari;  analitik  davom  ettirish  xaqida,  analitik  funksiya  chegaraviy 

m asalalarini  qo’yish  va  yechish  k o ’n ikm alariga ega  b o ’lish i kerak.

Kom pleks  o ’zgaruvchili  funksiyalar 

nazariyasi  predm etini  tinglagan  talabalar  nazariy 

bilim lam i  puxta  o ’zlashtirgan  b o ’lishlari,  n iavzulam ing  m oxiyatini  tushungan  bo’lishlari  va  am aliy 

m asalalam i  yechishda nazariy  m a'lu m o tlam i  tadbiq q ilish  m alakasiga ega  b o ’lish i kerak

Panning o'q u v  rejadagi  boshqa  fanlar  bilan  o 'za ro   bog'liqligi  va  uslubiy jihatdan  uzviy  ketm a-

ketligi.

K om pleks  o ’zgaruvchili  funksiyalar  nazariyasi  fani  boshqa  m atem atik  fanlar  bilan  bog’langan 

bo'lib,  unda  kom pleks  analizga  xos  b o ’lgan  usullar  alohida  ta ’kidlanadi  va  ular  yordam ida  algebra  va 

m exanika,  analizning  ayrim  m asalalarini  (m asalan.  k o 'p x ad n in g   ildizi  xaqidagi  m asala  yoki  qoldiqlar 

yordam ida  aniq  integrallarni  xisoblash  m asalalari  va  boshqalar  sodda  m asalalam i  hal  etilishi 

k o ’rsatiladi).

3

F a n n in g   ish lab   c h iq a rish d a g i  o ‘rn i.

M atem atika  y o'nalishidagi  bakalavr  bosqichida  o ’qitiladigan  ayrim   ixtisoslik  fanlarining 

tasdiqlari  kom pleks  о  zgaruvchili  funksiyalar nazariyasi  fani  yordam ida oson  yechiladi.

Kom pleks  o ’zgaruvchili  funksiyalar  nazariyasi  lanidan  olgan  bilim larini  lalabalar  keyingi 

ta ’lim  olishlarida  qo’llashadilar.  U ndan  tashqari  bu  bilim lar  akadem ik  lisey,  kasb-hunar  kollejlarida  va 

oliy  ta ’lim   m uassasalarida 

dars  berish  jarayonida  yordam   beradi.  M exnat  faoliyati  davom ida  fan 

bo’yicha egallagan  k o ’nikm alaridan  foydalanadi.

F a n n i   o ' q i t i s h d a   z a m o n a v i y   a x b o r o t  v a   p e d a g o g i k   t e x n o l o g i y a l a r .

K om pleks 

o ’zgaruvchili 

funksiyalar  nazariyasi 

fanini 

o ’qitishda  b a ’zi 

grafiklar  va 

tenglam alam ing  taqribiy  yechim larini  kom pyuterdagi  zam onaviy  dasturlar  yordam ida  topishni 

bilishlari  nazarda  tutiladi.  Shuningdek  internet  tarm oqidagi  elektron  darsliklardan,  ilg’o r  pedagogik 

texnologiyalardan  foydalanish  m um kin.

S h a x s g a   y o ’n a l t i r i l g a n   t a ’ lim . 

Bu  ta ’lim  o ’z  m ohiyatiga  ko’ra  ta ’lim   jaray o n in in g   barcha 

ishtirokchilarini  to ’laqonli  rivojlanishlarini  ko’zda  tutadi.  Bu  esa  ta ’limni  loyihalashtirilayotganda, 

albatta,  m a ’lum  bir ta ’lim  oluvchining shaxsini  em as,  avvalo,  kelgusidagi  m utaxassislik  faoliyati  bilan 

bogliq  o ’qish  m aqsadlaridan  kelib  chiqqan  holda yondoshilishni  nazarda tutadi.

T i z i m l i  

y o n d a sh u v .  T a'lim   texnologiyasi  tiz.imning  barcha  belgilarini  uzida  m ujassam   etm og  i 

lozim : ja ray o n n in g  m antiqiyligi,  uning barcha  b o 'g 'in la rin i o ’zaro b o g ’langanligi,  yaxlitligi.

F a o l i y a t g a   y o ’n a l t i r i l g a n   y o n d a s h u v .  

S haxsning  jarayonli  sifatlarini  shakllantirishga,  ta ’lim 

oluvchining  faoliyatni  aktivlashtirish  va  intensivlashtirish,  o ’quv jaray o n id a  uning barcha  qobiliyati  va 

im koniyatlari,  tashabbuskorligini  ochishga  y o ’nallirilgan  ta 'lim n i  ifodalaydi.

D i a l o g i k   y o n d a s h u v .  

Bu  yondashuv  o ’quv  m unosabatlarini  yaratish  zaruriyatini  bildiradi. 

Uning  natijasida  shaxsning  o ’z -o ’zini  faollashtirishi  va  o ’z -o ’zini  k o ’rsata  olishi  kabi  ijodiy  faoliyati 

kuchayadi.

H a m k o r l i k d a g i   t a ' l i m n i   t a s h k i l  

e tish .  Rem okratik,  tenglik,  ta ’lim  beruvchi  va  ta ’lim  oluvchi 

faoliyat  m azm unini  shakllantirishda  va  erishilgan  natijalarni  baholashda  birgalikda  ishlashni  jo riy  

etishga e ’tiborni  qaratish zarurligini  bildiradi.

M u a m m o l i   t a ' l i m .  

T a ’lim  m azm unini  niuam m oli  tarzda  taqdim   qilish  orqali  ta ’lim  oluvchi 

faoliyatini  aktivlashtirish  usullaridan  biri.  Bunda  ilmiy  bilim ni  o b ’ektiv  qaram a-qarshiligi  va  uni  hal 

etish  usullarini,  dialektik  m ushohadani  shakllantirish  va  rivojlaitirishni,  am aliy  faoliyatga  ularni  ijodiy 

tarzda  q o ’llashni  m ustaqil  ijodiy  faoliyati  ta ’m inlaydi

A x b o r o t n i   t a q d i m   q i l i s h n i n g  z a m o n a v i y   v o s i t a l a r i   v a   u s u l l a r i n i .

Q o ’llash-yangi  kom pyuter  va axborot  texnologiyalarini o ’quv jaray o n ig a  q o ’llash.

O ’q i t i s h n i n g   u s u l l a r i   va  t e x n i k a s i  

M a 'ru z a  (kirish.  m avzuga  oid,  vizuallash),  niuam m oli 

ta ’lim,  keys-stadi,  pinbord,  paradoks  va  loyihalash  usullari.  am aliy  ishlar.

O ’q i t i s h n i   t a s h k i l   e ti s h   s h a k l l a r i :  

dialog,  polilog.  m uloqot  ham korlik  va  o ’zaro  o ’rganishga 

asoslangan  frontal,  kollcktiv  va guruh

O ’q i t i s h   v o s i t a l a r i :  

O ’qitishning a n ’anaviy  shakllari  (darslik,  m a ’ruza  m atni)  bilan  bir  qatorda -  

kom pyuter va axborot  texnologiyalari

K o m m u n i k a t s i y a   u s u l l a r i :  

tinglovchilar  bilan  operativ  teskari  aloqaga  asoslangan  bevosita 

o ’zaro  m unosabatlar.

T e s k a r i   a l o q a   u s u l l a r i   va  v o s i t a l a r i :  

kuzatish,  blis-so’rov.  oraliq  va  jo riy   va  yakunlovchi 

nazorat  natijalarini  tahlil  asosida o ’qitish  diagnostikasi.

B o s h q a r i s h   u s u l l a r i   v a   v o s i t a l a r i :  

o ’quv  m ashguloti  bosichlarini  belgilab  beruvchi  texnologik 

karta  k o ’rinishidagi  o ’quv  m ashg’ulotlarini  rejalashtirish.  q o ’yilgan  m aqsadga  crishishda  o ’qituvchi  va 

tinglovchining  birgalikdagi  harakati,  nafaqat  auditoriya  m ash g ’ulotlari,  balki  auditoriyadan  tashqari 

m ustaqil  ishlarning nazorati.

4

M o n ito rin g   va  b a h o la s h :  o'quv  m ashg’u lotida  ham   butim  kurs  davom ida  ham   o 'q itish n in g  

natijalarini  rejali  tarzda  kuzatib  borish  Kurs  oxirida  test  topshiriqlari  yoki  yozm a  ish  variantlari 

yordam ida tinglovchilarning bilim lari  baholanadi.

“ Kom pleks  o z g a ru v c h ili 

funksiyalar  nazariyasi”  fanini  o 'q itish   jaray o n id a  kom pyuter 

texnologiyasidan,  “ Excel”  elektron  jadvallar  dasturlaridan  foydalaniladi.  A yrim   m avzular  b o ’yicha 

talabalar  bilim ini  baholash  test  asosida  va  kom pyuter  yordam ida  bajariladi.  “ Internet”  ta rm o g ’idagi 

rasm iy  iqtisodiy  k o'rsatkichlaridan  foydalaniladi,  tarqatm a  m ateriallar  tayyorlanadi,  test  tizim i  ham da 

tayanch  so ’z  va  iboralar asosida oraliq  va yakuniy  nazoratlar o ’tkaziladi.

« М А Т К М Л Т 1 К   A N A I . I / .  ( k o m p l e k s  o ’z g a r u v e h i l i   f u n k s i y a l a r   n a z a r i y a s i ) »   f a n i d a n  

m a s h g ' u l o t l a r n i n g   m a v z u l a r  va  s o a t l a r   b o ’y i e h a   t a q s i m l a n i s h i :

A s o s i y  q i s m :

F a n n i n g   n a z a r i y   m a s h g ’ u l o t l a r i  

K o m p l e k s   o ’z g a r u v c h i l i   f u n k s i y a

K om pleks  sonlar  va  ular  ustida  am allar.  K om pleks  sonning 

k o ’rsatkichli  va  trigonom etrik 

ko’rinishi.  Kom pleks  sondan  ildiz  chiqarish.  K om pleks  sonlar  ketm a-ketligi  Soha  va  egri  chiziq 

tushunchasi.  K om pleks 

o ’zgaruvchili  funksiya.  D ifferensillanuvchi  funksiya.  Analitik  funksiya. 

K oshi-  Riman  shartlari  H osilaning 

eom etric  m a’nosi.  B a’zi  elem entar  funksiyalam i  konform  

akslantirish.  Elem entlar  funksiyalar  K om pleks  o ’zgaruvchi  bo’yicha  integral  Koshi  teorem asi  va 

uning  um um lashm asi.  K oshining  integral  form ulasi.  G arm onik  va  qo’shm a  garm onik  funksiyalar 

M orera teorem asi.  Liuvill  teorem asi

Q o ’llaniladigan  ta ’lim  texnologiyalari: 

dialogik  yondashuv,  muammoli  t a ’lim.  Bingo,  blis. 

nilufar guli,  menyu,  algoritm.  munozara.  о z-o 'zini nazorat.

Adabiyotlar:  1,  2,  3,  4

A n a l i t i k   f u n k s i y a l a r  q a t o r i

Tekis  yaqinlashuvchi  kom pleks  funksiyalar  qatori.  V eyershtrass  teorem alari.  Darajali  qatorlar 

Teylor  qatori.  Koshi  tengsizligi  va  I.iuvill  teorem asi. 

A nalitik  funksiyaning  nollari  Y agonalik 

teorem asi.

Q o ’llaniladigan  ta ’lim  texnologiyalari: 

dialogik  yondashuv,  muammoli  ta'lim.  Bingo,  blis. 

nilufar guli,  menyu,  algoritm,  munozara.  о 'z-o zini nazorat.

A dabiyotlar:  I,  2,  3,  4

A n a l i t i k  d a v o m   e t t i r i s h

Elem entar  funksiyalam i  haqiqiy o 'q d a n   kom pleks tekislikga  davom   ettirish.  A nalitik  davom   ettirish 

Rim an  sirti.

Q oT laniladigan  ta ’lim  texnologiyalari: 

dialogik  yondashuv,  muammoli  ta'lim   P o g ’ona. 

qadamba-qadam metodi,  Venn diagrammasi,  T-sxemasi,  о ’z- о ’zini nazorat.

Adabiyotlar:  1,  2,  3,  4

L o r a n   q a t o r i   v a   v a k k a l a n g a n   m a x s u s   n u q t a l a r

Loran  qatori  va  uning  yaqinlashish  sohasi.  A nalitik  funksiyani  Loran  qatoriga  yoyish.  Bir  qiym atli 

analitik  funksiyalam ing yakkalangan  m axsus  nuqtalari.

Q o ’llaniladigan  ta 'lim   texnologiyalari: 

Pog ’ona,  qadamba-qadam  metodi,  Venn  diagrammasi. 

T-sxemasi,  о ’z- о ’zini nazorat

A dabiyotlar:  1 ,2 ,  3 ,4

5

Q o l d i q l a r   va  u l a r n i n g   t a d b i q l a r i

Bir  qiym atli  xarakterdagi  yakkalangan  m axsus  nuqtadagi  qoldiq.  Q oldiqlar  nazariyasining  asosiy 

(K oshi)  teorem asi.  Q oldiqlar yordam ida  aniq  integrallarni  hisoblash.

Q o ’llaniladigan  t a ’lim  texnologiyalari: 

dialogik  yondashuv,  muammoli  ta ’lim.  M a ’ruza, 

namoyish  etish,  savol-javob.  “Bumerang",  "Klaster".  "Bhs-so'rov”,  “Fikrlash  xaritasi",  ''Veer". 

С harxpalak,  B.B.B jadvali.  kichik guruhlarda  ishlash metodlan 

A dabiyotlar:  2, 3,  4,  5,  6

K o n f o r m   a k s l a n t i r i s h

B ir  yaproqlilik  tushunchasi,  Ilosila  moduli  va  argum entining  geom etrik  m a ’nosi.  Konform  

akslantirish,  Elem entar 

funksiyalar  (chiziqli,  kasr-chiziqli.  darajali),  k o ’rsatkichli,  trigonom etrik. 

eksponensial,  logarifm ik,  Jukovskiy  funksiyalari  orqali  konform   akslantirish

Q o ’llaniladigan  ta'lim   texnologiyalari: 

dialogik  yondashuv,  muammoli  ta'lim.  Ma'ruza, 

namoyish  etish,  savol-javob,  "Bumerang",  "Klaster",  "Blis-so ’rov",  ",Fikrlash  xaritasi",  "Veer", 

Charxpalak,  B.B.B jadvali.  kichik guruhlarda ishlash  metodlari 

A dabiyotlar:  2 ,3 ,  4,  5,  6

A m a l i y   m a s h g ’u l o t l a r n i   t a s h k i l   e ti s h  

b o ’y c h a   k o ' r s a t m a   v a   t a v s i y a l a r

B ilim lam i  m ustahkam lash  m aqsadida  talabalar  am aliy  m ashg’ulotlarda  fanning  tegishli 

m avzulari  b o 'y ieh a m asalalar yechishadi

A m aliy  m ashg’ulotlam ing taxm iniy  tavsiya  etiladigan  m avzulari:

1.  K om pleks  sonlar  va  ular  ustida  am allar.  K om pleks  sonning  k o ’rsatkichli  va  trigonom etrik 

ko’rinishi.  K om pleks  sondan  ildiz ehiqarish.  Kom pleks  sonlar  ketm a-ketligi.

2.  K om pleks  o ’zgaruvchili  funksiya.  D ifferensillanuvchi  funksiya.  A nalitik  funksiya.  Koshi- 

Riman  shartlari.  H osilaning geom etrik  m a ’nosi  E lem entar  funksiyalar.

3.  K om pleks  o ’zgaruvchi  b o ’yicha  integral.  Koshi  teorem asi  va  uning  um um lashm asi. 

K oshining integral  form ulasi.  G arm onik  va  q o ’shm a  garm onik  funksiyalar.

4.  A nalitik  funksiyalar  qatori  Tekis  yaqinlashuvchi  kom pleks  funksiyalar qatori.  V eyershtrass 

teorem alari.  D arajali  qatorlar  Teylor qatori.

5.  A nalitik  funksiyaning  nollari.  Y agonalik  teorem asi.  Loran  qatori  va  yakkalangan  m axsus 

nuqtalar  Loran  qatori  va  uning  yaqinlashish  sohasi  Analitik  funksiyani  Loran  qatoriga 

yoyish.  Bir qiym atli  analitik  funksiyalam ing yakkalangan  m axsus  nuqtalari.

6.  Q oldiqlar va  ulam ing tadbiqlari.  Y akkalangan  m axsus  nuqtadagi  qoldiq.  Q oldiqlar  haqidagi 

Koshi  teorem asi.  Q oldiqlar yordam ida aniq  integrallarni  hisoblash.

7. 

Bir yaproqlilik tushunchasi,  H osila  m oduli  va argum entining  geom etrik  m a’nosi.  Konform 

akslantirish,  E lem entar  funksiyalar (chiziqli,  kasr-chiziqli,  darajali),  k o ’rsatkichli,

trigonom etrik,  eksponensial,  logarifm ik,  Jukovskiy  funksiyalari  orqali  konform   akslantirish

Adabiyotlar:  I,  2,  3.  4,  6,  II

« М А Т Е М А Т 1 К  A N A L I Z  ( K o m p l e k s  o ' z g a r u v c h i l i   f u n k s i y a l a r   n a z a r i y a s i ) »   f a n i  b o ’y i c h a  

m e x a n i k a   y o ’ n a l i s h i n i n g   2-  k u r s   t a l a b a l a r i   u c h u n   m a ' r u z a   m a s h g ' u l o t i n i n g   k a l e n d a r

t e m a t i k   r e ja s i .

M a v z u :

_________________________  

__ __________ !  S o a t 

}

  A d a b iy o t

6

1

2

K om pleks sonlar  va  ular  ustda am allar.  K om pleks  sunning 

K o'rsatkichli  va trigonom etrik  k o ’rinishi.  Kom pleks  sondan 

ildiz chiqarish  va  darajaga  ko'tarish

2

1,  §1,  2  b.  15-24

K om pleks sonlar  ketm a-kctiigi.  Sonli  qatorlar

2

1,  §3,b.  24 30,15

3

K om pleks o ’zgaruvchili  funksiyalar.  Soxa tushunchasi.  Jordan 

ch izig ’i.  U zluksizlik.  Tekis  uzluksizlik

2

1,  §1  b.34-42

4

Darajali  qatorlar.  Abel  teorem asi.  K oshi-A dam ar  form ulasi

2

1,  §1  b.34-42

5

D ifferensiyallanuvchi  funksiya.  A nalitik  funksiya.  Koshi- 

Rim an  shartlari.  G arm onik  va  qo’shm a  garm onik  funksiyalar.

2

11,  §1  b.  54-56

6

K om pleks o ’zgaruvchi  bo’yich  integral  va uning xossalari 

intgrallam i  hisoblash

2

11,  §1  b.43-53

7

O ddiy va m urakkab  kontur uchun  K oshining  integral 

teorem asi.  B osh lan g ’ich  funksiyaning  m avjudligi  haqidagi 

teorem a.  N yuton-Levhnits  formulasi.

2

1,11,  §3  b. 5 6-62

8

Bir b o g ’lamli  va  k o ’p  bog’lamli  sohalar  uchun  K oshining 

integral  form ulalari.  A nalitik  funksiyalam ing cheksiz 

differensiallanuvchanligi.

2

1,11,  §3  b .56-62

9

Y agonalik teorem asi.  A nalitik  davom   ettirish  prinsipi

2

1 ,1 1 §   4b.  72-76

10

Regulyar funksiyaning ajralgan  m axsus  nuqtalari  Q utb  va 

m uhim   m axsus  nuqtalar  Loran  qatori

2

1,  IIS   4b.  76-82

11

Q oldiqlam i  hisoblash  form ulalari.  Q oldiqlar nazariyasining 

asosiy teorem asi.

2

1,4  §3  169-173

12

Q oldiqlar nazariyasini  aniq  va  xosm as  integrallarni 

hisoblashga tadbiqi.  Jordan  lem m asi

2

8.11  §5  82-88

13

B ir  yaproqlilik  tushunchasi,  H osila  m oduli  va  argum entining 

geom etrik 

m a’nosi. 

Konform  

akslantirish 

tushunchasi, 

E lem entar  (chiziqli,  kasr-chiziqli,  darajali),  k o ’rsatkichli, 

Jukovskiy)  funksiyalar  orqali  konform  akslantirish

2

8.11  §7 96-106

J a m i :

26

2 . A m a l i v   m a s h g ' u l o t

№  

M a v z u :

S o a t

A d a b i y o t   ( r a q   va 

s a h )

1

2.  “ ~

K om pleks sonlar va  ular  ustida am allar.  K om pleks  sonning 

geom etrik tasviri.  M odul  va argum ent  haqidagi  teorem a.  M uavr 

form ulasi  va n-tartibli  ildiz chiqarish  form ulasi.

2

V.  1,2,4.23.38 

Ye 1.04,  2.06, 

1.13,  1.58

K etm a-ketlikning  lim itik  nuqtasi.  B olsano-V eyershtrass 

teorem asi.  Lim itlar nazariyasining asosiy teorem alari.  Koshi 

kriteriyasi.

2

Y e2.09,  2.14,  UK 

1-q

3 

Sonli  qatorlar.  Q atorlar ustida am allar,  Karrali  qatorlar  haqida 

teorem a.  Q atorlam i  k o ’paytirish.

2

Y e 2 .19,  2.20

4 

K om pleks  o ’zgaruvchili  funksiya tushunchasi.  Soha

tushunchasi.  Jordan  ch izig ’i.  U zluksizlik  va tekis  uzluksizlik 

tushunchalari.  K antor teorem asi.  G e y n e -B o re ll  lem m asi.

2

Y e2.09,  2,14,  UK 

1-q

5. 

Funksional  qator va  uning  tekis  yaqinlashishi  Q atorlar 

y ig ’indisining  uzluksizligi  haqidagi  teorem a.  Q ato r tekis 

vaqinlashishining yetarli  sharti  (V eyershtrass  alom ati)

2

Y e2.09.  2.14,  UK 

1-q

6 

Darajali  qatorlar va ularning  yaqinlashish sohasi  Koshi- 

A dam ar  formulas!

2

Ye  6.01,  6.02- 

06,08  V  82,

7 

K om pleks o ’zgaruvchili  funksiyaning hosilasi.  H osila  mavjud 

b o 'lish in in g  zaruriy  va  yetarli  shartlari  A nalitik  funksiyalar  va 

ularning haqiqiy  va  m avhum   qism lari,  q o ’shm a  garm onik

2

Ye  6.20, 6,21 

V  425-434,  Ye 

8.01,  8.08

7

funksiyalar

V  131-134

8.

K om pleks  funksiyaning  integrali  In te g ra tin g   m avjudlik  sharti. 

Integralni  xisoblash.  K om pleks  funksiya  integralining 

xossalari

2

V  563-200  3-k 

§6,1  1

9.

O ddiy  kontur uchun  K oshining  integral  teorem asi.  B oshlang’ich 

funksiyaning m avjudligi  haqidagi  teorem a.  N yuton-Leybnits 

form ulasi.

2

V  412-418  UK  1-5 

P

10.

Y agonalik  teorem asi  A nalitik  davom  ettirish  prinsipi.  Analitik 

funksiyalam i  darajali  qatorga  yoyish.

2

Y e .13.03-13.06  V 

521-525

II.

R egulyar funksiyaning ajralgan  m axsus nuqtalari.  Q utb va 

m uhim   m axsus  nuqtalar  Regulyar  funksiyalam i  Laron  qatoriga

yoyish

2

Ye. 19.01-19 06 

19.157  E 

24.01,24.02

12.

Q o ld iq lar nazariyasining asosiy teorem asi  yordam ida yopiq 

kontur  bo’yicha  integrallarni  hisoblash.  Q oldiqlar nazariyasini 

xosm as  integrallarni  hisoblashga tadbiqi.

2

V  563-200 3-k 

§6,11

13.

Bir  yaproqlilik  tushunchasi,  H osila  m oduli  va  argum entining 

geom etrik  m a’nosi.  K onform   akslantirish,  E lem entar  (chiziqli, 

kasr-chiziqli,  darajali,  ko’rsatkichli, 

Jukovskiy)  funksiyalar 

orqali  konform  akslantirish

2

V  563-200  3-k 

§6.11

J A M I:

26

M u s t a q i l   t a ' l i m   t a s h k i l  e t i s h n i n g  s h a k l i   va  in a /. m ii n i.

"  K om pleks  o ’zgaruvchili  funksiyalari  nazariyasi  "  fani  b o ’yicha  talabaning  m ustaqil  ta'lim i 

shu  fanni  o ’rganish  jaray o n in in g   tarkibiy  qism i  bo’lib,  uslubiy  va  axborot  resurslari  bilan  to ’la 

ta'm inlangan

T alabalar  auditoriya  m ashg’u lotlarida  professor  o ’q ituvchilam ing  m a'ruzasini  tinglaydilar, 

misol  va  m asalalar yechadilar.  A uditoriyadan  tashqarida  talaba  darslarga  tayyorlanadi.  adabiyotlarni 

konspekt  qiladi,  uy  vazifasi  sifatida  berilgan  m isol  va  m asalalam i  yechadi.  Bundan  tashqari  ayrim 

m avzulam i  kengroq  o ’rganish  m aqsadida  qo’shim cha  adabiyotlarni  o ’qib  referatlar  tayyorlaydi 

ham da  m avzu  b o ’yicha testlar yechadi.  M ustaqil  ta'lim  natijalari  reyting tizim i  asosida  baholanadi

U yga  vazifalam i  bajarish,  qo’shim cha  darslik  va  adabiyotlardan  yangi  bilim lam i  mustaqil 

o ’rganish,  kerakli  m a'lum otlam i  izlash  va  ulam i  topish  y o ’llarini  aniqlash,  internet  tarm oqlaridan 

foydalanib  m a'lum otlar  to ’plash  va  ilmiy  izlanishlar  olib  borish,  ilm iy  to ’garak  doirasida  yoki 

m ustaqil  ravishda  ilm iy  m anbalardan  foydalanib  ilm iy  m aqola  va  m a'ruzalar  tayyorlash  kabilar 

talabalam ing  darsda  olgan  bilim larini  chuqurlashtiradi,  ularning  m ustaqil  fikrlash  va  ijodiy 

qobiliyatini  rivojlantiradi.  S huning  uchun  ham   m ustaqil  ta'lim siz  o ’quv  faoliyati  sam arali  bo’lishi 

m um kin  emas.

Uy  vazifalarini  tekshirish  va  baholash  am aliy  m ash g ’ulot  olib  boruvchi  o'q itu v ch i 

tom onidan.  konspektlam i  va m avzuni  o ’zlashtirish  darajasini

tekshirish  va  baholash  esa  m a'ruza  darslarini  olib  boruvchi  o ’qituvchi  tom onidan  har  darsda  am alga 

oshiriladi

M u s t a q i l   t a ' l i m   m a v z u l a r i

.M'

M a v z u l a r

A m a l i y

1 V - s c m c s t r

1.

Kom pleks 

sonlar. 

ular 

ustida 

amallar. 

yaqinlashuvchanlik  yoki  u/.oqlashishi

Sonli 

ketm a-ketlik

4

2.

Stereografik  proyeksiya

4

3.

K om pleks  o z g a ru v c h ili  funksiyalar  B a'zi  elem entar  funksiyalam ing 

aniqlanishi  va  xossalari

4

4

K om pleks  o z g a ru v c h ili  funksiyaning  differensiallanuvchanligi.  Analitik, 

regulyar  funksiyalar.

4

5.

K om pleks  o ’zgaruvchili  funksiyadan  olingan  integral.

4

6.

Darajali  qatorlar  Y aqinlashish  sohasi  va  radiusi

4

7.

Funksional  qatorlar  Y aqinlashish  turlari  v aalo m atlari

4

8.

G arm onik  funksiyalar  va  ularning asosiy  xossalari

4

9

Koshi teorem asi  va  uning turli  shrtlardagi  isbotlari  ham da tadbiqlari.

4

10

A nalitik davom   ettirish.  Yagonalik  teorem asi  va  ularning tadbiqlari

4

J a m i

40

M u s t a q i l   t a ' l i m   m a v z u l a r i

B e r i l g a n   t o p s h i r i q l a r

B a j a r .

m u d d a t .

I V - s e m e s t r

K om pleks  sonlar,  ular  ustida  am allar. 

Sonli  ketm a-ketlik  yaqinlashuvchanlik 

yoki  uzoqlashishi

A dabiyotlardan  konspekt  qilish. 

M asalalar 

yechish. 

Mustaqil 

topshiriqlam i  bajarish.

1-2 hafta

S tereografik  proyeksiya.

A dabiyotlardan  konspekt  qilish. 

M asalalar yechish.  M ustaqil 

topshiriqlam i  bajarish. 

Q iyosiy tahlil  qilish, 

topshiriqlam i  bajarish,  testlar 

banki  tayyorlash.  m ustaqil  ish 

bajarish

1-2  hafta

K om pleks 

o z g a ru v c h ili 

funksiyalar. 

B a 'z i 

elem entar 

funksiyalam ing 

aniqlanishi  va  xossalari

3-4  hafta

K om pleks  o z g a ru v c h ili 

funksiyaning 

di Iferensiallanuvchanl igi. 

Anal it i k, 

regulyar  funksiyalar

3-4  hafta

K om pleks 

o ’zgaruvchili 

funksiyadan 

olingan  integral.

5-6-hafta

D arajali  qatorlar  Y aqinlashish  sohasi  va 

radiusi.

A dabiyotlardan  konspekt  qilish. 

M asalalar 

yechish. 

Mustaqil 

topshiriqlam i  baiarish.

7-8  hafta

Funksional  qatorlar.  Y aqinlashish  turlari 

va alom atlari.

A dabiyotlardan  konspekt  qilish. 

Individual  topshiriqlam i 

bajarish.

9  hafta

G arm onik  funksiyalar  va  ularning asosiy 

xossalari.

A dabiyotlardan  konspekt  qilish. 

M asalalar 

yechish. 

Mustaqil 

topshiriqlam i  bajarish.

10 hafta

Koshi 

teorem asi 

va 

uning 

turli 

shrtlardagi  isbotlari  ham da tadbiqlari

A dabiyotlardan  konspekt  qilish. 

Individual 

topshiriqlam i 

bajarish

11-12  hafta

A nalitik 

davom 

ettirish 

Y agonalik 

teorem asi  va  ularning tadbiqlari

A dabiyotlardan  konspekt  qilish. 

Individual  topshiriqlam i 

bajarish

13  hafta

9

D a s t u r n i n g   i n f o r m a s i o n  -   u s l u b i y   t a ' m i n o t i

Dasturdagi  m avzularni  o ’tish d a  ta 'lim n in g   zam onaviy  usullaridan  kcng  foydalanish.  o ’quv 

jarayonini  yangi  pedagogik  tcxnalogiyalar  asosida  lashkil  etish  sam ara!i  natija  beradi.  Bu  borada 

zam onaviy  pedagogik  texnalogiyalarning “ B um erang”,  ‘‘M unozarali  dars”  usullari  ham da  m avzularga 

oid  slaydlardan  foydalanish  nazarda  tutiladi.  M avzularni  yoritishda  interfaol  usullar,  axborot- 

kom m unikasiya  texnologiyalari,  am aliy  dastur  paketlaridan  (M aple,M athC ad,M athlab  va  h.k.) va

http://lib.m vexm at.ru/.looks/2791 

2  http://wvv'\v.k su .ru /in tre s/in d ex l.php

http://allm ath.ru/higherm ath/m athanalis/m atan /m atan .htm 

kabi  elektron  darsliklar  va  internet 

m ateriallaridan  foydalanish  rejalashtirilgan.

dan  foydalaniladi.

« М А Т Е М А Т 1 К   A N A L I Z   ( K o m p l e k s   o ’z g a r u v c h i l i   f u n k s i y a l a r   n a z a r i y a s i ) »   f a n i d a n  

t a l a b a l a r   b i l i m i n i

B A H O L A S H   M E Z O N L A R I

« М А Т Е М А Т 1 К   A N A L I Z   ( K o m p l e k s   o ’z g a r u v c h i l i   f u n k s i y a l a r   n a z a r i y a s i ) »  

fanidan 

talabalar  bilimini  baholash  O ’zbekiston  Respublikasi  Oliy  va  o’rta  maxsus  ta’lim  vazirligining  2018  yil  9 

avgustdagi  19-2018-son  buyrig’I  bilan  tasdiqlangan 

“ Oliy  t a ’ lim  m u a s s a s a la ri d a   t a l a b a l a r   bilimini  n a z o r a t 

qilish  va  baholash  tizimi to ’g ’ris ida ” gi 

Nizom asosida amalga oshiriladi.

Mazkur  fandan  talabalar  bilimini  nazorat  qilish 

oraliq  va  y a k u n iy   n a z o r a t 

turlarini  o\tkazish  orqali 

amalga oshiriladi.

Talabalar bilimini  baholash 

5  baho lik  t iz im d a  

amalga oshiriladi.

T a la b a  la rn in g  bilimi  quyi da gi  m e z o n l a r  asosida:

talaba  mustaqil  xulosa  va  qaror  qabul  qiladi,  ijodiy  fikrlay  oladi,  mustaqil  mushohada  yuritadi,  olgan 

bilimini  amalda  qo’llay  oladi,  fanning  (mavzuning)  mohiyatini  tushunadi,  biladi,  ifodalay  oladi,  aytib  beradi 

hamda  fan (mavzu) bo’yicha tasavvurga ega deb topilganda — 5 (a’lo)  baho;

talaba  mustaqil  mushohada  yuritadi,  olgan  bilimini  amalda  qo’llay  oladi,  fanning  (mavzuning) 

mohiyatini  tushunadi,  biladi,  ifodalay  oladi,  aytib  beradi  hamda  fan  (mavzu)  bo’yicha  tasavvurga  ega  deb 

topilganda  — 4 (yaxshi) baho;

talaba  olgan  bilimini  amalda  qo’llay  oladi.  fanning  (mavzuning)  mohiyatini  tushunadi,  biladi,  ifodalay 

oladi, aytib  beradi  hamda  fan (mavzu) bo’yicha  tasavvurga ega deb topilganda — 3 (qoniqarli) baho;

talaba  fan  dasturini  o ’zlashtirmagan,  fanning  (mavzuning)  mohiyatini  tushunmaydi  hamda  fan 

(mavzu)bo’yicha tasavvurga ega emas deb topilganda  -  2 (qoniqarsiz) baho bilan 

bah ola nad i.

10

Baholashni 5 baholik shkaladan  100 ballik shaklga o’tkazish 

JA D V A L I

5 Itabolik s Ilka la

100 ballik 

«llkalsl

5  lialmlik slikala

Kill ballik 

slikala

5 baholik slikala

100 ballik slikala

5 , 

4 ,%

1(10

4,30

4.2ft

8ft

3,60

3,56

72

4,95 

4,91

49

4,2' 

4,21

85

3,55

3,51

71

4,90 

4,86

УК

4,2(1

4,1ft

84

3,50

3,46

70

4,85 

4,81

97

4.1 5

4.11

83

3,45

3.41

69

4,80 — 4,76

9ft

4.10

4,06

82

3,40  — 3,36

68

4,75 -   4,71

91

4.05

4.01

81

3,35 — 3,31

67

4,70 -   4,66

94

4,00

3,96

80

3,30 — 3,26

66

4,65 —  4,61

93

1,95

1,91

79

3,25 — 3,21

65

4,60  -  4,56

92

),90

1.86

78

3,20 — 3,16

64

4,55 -  4,51

91

3,85

3,81

77

3,15 — 3,11

63

4,50 —  4,46

90

1,80

1.76

76

3,10 — 3,06

62

4,45 -  4.41

84

3.75

3,71

75

3,05

3,01

61

4,40 — 4,36

88

3,70

3,66

74

3,00

60

4,35— 4,31

87

3,65

3.61

73

3,0 лап кам

60 дан кам

• 

lalab a  n a/o ial  nutijalaridan  n oro/i  b o 'lsa  Can  b o 'y ich a  nazorat  turi  natijalari  e'lon  qilingan 

vaqtdan  boshlab  bn  kun  inohaynida  lakultcl  dckaniga  ariza  bilan  m urojaat  etishi  m um kin.  Bunday 

holda  lakultcl  dckaninm g  laqdininoinasiga  ko  ra  rektor  b uyrug’i  bilan  3  (uch)  a'zodan  kam   bo’lm agan 

tarkibda apcllyalsiya  konnssiyasi  tashkil  ctiladi

•  A pcllyalsiya  kom issiyasi  talabalam ing  arizalarini  ko’rib  chiqib,  sh u   kunning  o ’zida 

xulosasini  bildiiadi

liaholashning  o 'rn a tilg a n   talablar  asosida  belgilangan  m uddatlarda  o ’tkazilishi  ham da 

rasm iylashtirilishi  fakultet  dekani.  katedra  m uduri,  o ’quv-uslubiy  boshqarm a  ham da  ichki 

nazorat  va m onitoring  b o ’limi  tom onidan  nazorat  qilinadi.

11

K o v d a l a n i l a d i g a n   a s o s i y   d a r s l i k l a r   v a   o ’q u v  

q o ' l l a n m a l a r   r o ’w a t i

A s o s i y   d a r s l i k l a r   va  o ’q u v   q o ' l l a n m a l a r

1.  Privalov  i.I.  V vedeniye  v teorii  funksiy  kom pleksnogo  perem ennogo М .,  “N au k a”  1977.

2.  Y evgrafov  M.A.  A naliticheskiye  funksii.  М .,  1990.

3.  Lavrentyev  M .A .,  S habat  B.V.  Metodbi  teorii  funksiy kom pleksnogo perem ennogo.,  М.,  1973.

4.  Y evgrafov  M .A .,  S idorov  Yu.V.  i  dr.  Sbom ik  zadach  po teorii  analiticheskix  funksiy,  M „  1969.

5.  X udayberganov  G.,  V arisov  A.,  M ansurov  X..  K om pleks  analiz (m a’ruzalar).  Т.,  «U niversitet» 

1998.

6. 

S adullayev  A.,  X udoyberganov  G.,  M ansurov  X..,  Vorisov  A.,  T uychiyev  T.  M atem atik  analiz 

kursidan  m isol  va  m asalalar to 'p lam i  (kom pleks  analiz) 3  qism.  “O ’zbekiston”  2000  y.

7.  M arkushevich  A.I.  K ratkiy  kurs  teorii  analiticheskix  funksiy.  M .1966  g.

Q o ’s h i i n e h a   a d a b i y o t l a r

8.  Tixonov  A .N .,  Sveshnikov  K.A.,  T eoriya  funksiy  kom pleksnoy  perem ennoy.  М.,  1980.

9.  Shabat  B.V.  V vedeniye  v  kom pleksnbiy  analiz.  1.1.  M.  N auka,  1985

10.  Volkovbiskiy  L.I.,  Luns  G.L.,  A ram anovich  I.G.  Sbom ik  zadach  po  teorii  funksiy  kom pleknoy 

perem ennoy,  М.,  1971.

11.  S idorov  Yu.V.,  Fedoryuk  M .V .,  Shabunin  M  l.  I.eksii  po teorii  funksiy  kom pleksnogo 

perem ennogo.  М., 1982.

12.  M aqsudov S h„  Salohiddinov  М..  Sirajiddinov  S.  Kom pleks  o ’zgaruvchining  funksiyalari 

nazariyasi.  Т.,  « O ’qituvchi»,  1979.

13.  Bisadze  A.V.  Osnovbi  teorii  analiticheskix  funksiy  kom pleksnogo  perem ennogo  М.,  “ N auka”

1972.

14.  Internet-spravochnik po matematicheskomu analizu  i  TFKP 

h ttp://allm ath.ru/higherm alh/m athanalis/m atan/m atan  him

12