Russian Mathematics Education

4

Methodological Issues in Teaching Algebra

4.1

Basic School (grades 5–9; students aged 10–15)

4.1.1

An Overview

The algebraic material presented above is arranged in two stages,

which correspond to the distinctive features of the cognitive activity

---

March 9, 2011

15:2

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch04

On Algebra Education in Russian Schools

139

of students of ages 10–11 and 12–15: these are grades 5–6 and

grades 7–9. In grades 5–6, algebraic questions are included in an

integrated course in mathematics, in which students continue to study

positive integers and are introduced to fractions and decimals, positive

and negative numbers, computational techniques, and elementary

geometric concepts. In grades 7–9, algebraic questions are examined in

a course which, in contrast to the course for grades 5–6, is considered a

systematic course. It is called “Algebra,” although, as has already been

stated above, strictly algebraic material forms only a part of its content.

The Standard does not require that the content be distributed into

these two stages. The requirements formulated in the Standard pertain

to the outcome of the course, i.e. they indicate the objectives that must

be met by the end of ninth grade, without prescribing the objectives

of the first stage. This makes it possible for schools to use different

systems of textbooks, all of which meet the Standard’s requirements,

but which differ from one another in their methodological approaches

and the way they distribute the material between the two stages — and

these differences can be substantial.

To convey an idea of the various approaches to presenting algebra

in basic school, in the following we will examine, and when necessary

compare, approaches that are embodied in two systems of textbooks.

One of them consists of textbooks by Vilenkin et al. (2007, 2008)

and Makarychev et al. (2009a, 2009b, 2009c) for grades 5–6 and

7–9, respectively. Although these textbooks were created by different

teams of contributors, certain connections exist between them, and

they are often used in succession in teaching practice as part of the

same sequence. Also crucial is the circumstance that both of their

first editions were prepared in the 1970s on the basis of the same

pedagogical ideology, which was put forward during a period of radical

reforms in mathematics education, whose ideological leader was the

academician Andrey Kolmogorov. It must be said that in its time this

series of textbooks made a significant progressive contribution to the

system of mathematics education in the schools of our country. Here,

we will not discuss all of the innovations that they introduced or their

numerous positive aspects, since this is not the subject of this chapter.

We will merely note that many ideas developed by the authors of these

---

March 9, 2011

15:2

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch04

140

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

textbooks became the classic heritage of Russian methodology and have

preserved their relevance to this day. However, as far as the algebraic

material is concerned, in our opinion, from the point of view of contem-

porary pedagogy, the solution offered in these textbooks is not optimal.

Over the intervening decades, these textbooks have been repeatedly

reworked in accordance with changes in programs, which followed

certain international trends. But these changes had the least impact on

algebra, and the approaches to its presentation have not undergone

any radical change. At present, these textbooks are in high demand in

schools. Of all textbooks, they are the most widely used, although this

may be due in part to the conservatism of teachers and their adherence

to established traditions.

The other group consists of textbooks by Dorofeev, Sharygin,