Russian Mathematics Education

Grades 10–11

Advanced Level

Algebraic expressions.

The divisibility of integers. Division with a

remainder. Congruences. Solving problems with integer unknowns.

Complex numbers. The geometric interpretation of complex

numbers. The real and imaginary parts, the absolute value, and

the argument of a complex number. Algebraic and trigonometric

notation for complex numbers. Arithmetic operations on complex

numbers in different forms of notation. Conjugate complex numbers.

Raising to a natural power (de Moivre’s formula). The fundamental

theorem of algebra.

Polynomials with one variable. The divisibility of polynomials.

Dividing polynomials with a remainder. The rational roots of polyno-

mials with integer coefficients. Solving integral algebraic equations.

The Horner scheme. Bézout’s theorem. The number of roots in a

polynomial. Polynomials with two variables. Short multiplication

formulas for higher powers. Newton’s binomial theorem. Polynomials

with several variables, symmetric polynomials.

Roots of power n > 1 and their properties. Powers with rational

exponents and their properties. The concept of a power with a real

exponent. The properties of powers with a real exponent.

The logarithm of a number. The fundamental logarithmic identity.

Logarithms of products, quotients, powers; conversion to a new base.

Common and natural logarithms, the number e.

---

March 9, 2011

15:2

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch04

136

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

Transformations of elementary expressions containing arithmetic

operations, powers, and logarithms.