Russian Mathematics Education

Assessment in Mathematics in Russian Schools

331

or she failed to specify the domain of the expressions encountered in an

equation, although these expressions were linear or quadratic and thus

defined for all real numbers. The stated motive for lowering the grade

in this case is that if the expressions had been more complicated — if

they had contained radicals, for example — then failure to investigate

their domains could have undermined the entire solution.

The ambition to develop students’ mathematical communication

skills and to assess the degree of their development, as well as the

ambition to develop their ability to understand and substantiate a

solution — not merely to memorize it as a routine procedure — are

both highly commendable. But these ambitions can be successfully

realized only in the presence of well-prepared teachers who are capable

of exercising sound judgment in selecting problems and evaluating

the completeness of their solutions. Since assessment relies on the

judgment of the individual who corrects the tests, it is vital to have

in place well-developed procedures for engaging in discussions with

students and giving them the opportunity to contest their grades. The

recently introduced Uniform State Exams (USE) are graded by three

experts, in order to reduce the influence of subjective opinions. Appeals

commissions have also been established. Theoretically, students can

turn to them to contest not only a grade received on an exam, but also

their current grades in school (as far as we can tell, however, this very

rarely happens).

In the sections that follow, we will provide many examples of

problems traditionally used in Russia for the purposes of assessment.

On the whole, they naturally correspond to the problems found in

textbooks; for this reason, both tests and quizzes contain numerous

problems involving proofs. Such problems are typical of assessment in

geometry, but this field is not by any means the only one in which they

are encountered. For example, in a collection of pedagogical material

published by Ziv (2002), a section intended for use in eighth grade in

standard public schools contains the following problem: “Prove that,

for any

a, a

2

+ 3 > 2a” (p. 8).

Let us repeat that the number of problems on a test, quiz, or

exam has usually been (and largely remains) very small, but practically

every one of these problems is multistepped. Attempts have also

---

March 9, 2011

15:4

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch08

332

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

been made to construct tests and exams on the basis of blocks of

interconnected problems as a way to permit students in some measure

to use the solution of one problem to check the solution of another; to

generalize the solution of one problem in solving another; or simply to

use transformations and computations made in the course of solving

one problem to solve the problem that comes next (Karp, 2003). For

example, the following assignment was offered to a class with a so-called

humanities specialization:

Given the function

f(x) = 3

x

, a) solve the equation

f(x) = f(2x + 1),

b) solve the inequality

f(x) − f(2x + 1) < 0, and finally (c) construct

a graph of the function