Russian Mathematics Education

Elementary calculus

The concept of the limit of a sequence. The existence of a limit of a bounded

monotonic sequence. The length of a circle and the area of a circle as

---

March 9, 2011

15:2

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch05

194

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

limits of sequences. The infinitely decreasing geometric progression

and its sum.

The concept of the continuity of a function.

The concept of the derivative of a function, the physical and

geometric meaning of the derivative. The equation of a line tangent

to the graph of a function. Derivatives of sums, differences, products,

quotients. Derivatives of basic elementary functions. Using deriva-

tives to investigate functions and construct graphs. The derivative of

the inverse function and of a composite of a given function with a linear

function.

The concept of a definite integral as the area of a curvilinear

trapezoid. The antiderivative. The Newton–Leibniz formula.

Examples of using derivatives to find optimal solutions to applied

problems, including socioeconomic problems. Finding the velocity of

a process defined by a formula or graph. Examples of using integrals in

physics and geometry. The second derivative and its physical meaning.

The Standards also stipulate that students must develop the follow-

ing abilities in studying these sections: