Russian Mathematics Education

3.6

1965–1976

The middle of the 1960s marked the beginning of a radical trans-

formation of Soviet mathematics education within the context of the

well-known Kolmogorov reforms. The elements of calculus began

---

March 9, 2011

15:2

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch05

Elements of Analysis in Russian Schools

199

to be widely promoted in schools, appearing in the programs of

elective courses and mathematics circles. Gradually, this material was

introduced into mass secondary schools as well.

Both differential and integral calculus, as well as preliminary material

that introduced students to thinking in terms of functions, were broadly

represented in the new plan for the secondary school mathematics

curriculum (Kolmogorov et al., 1967). In seventh grade (schools at

the time had 10 grades, seventh grade corresponding to today’s eighth

grade), error estimation was studied in detail. Formulas expressing the

errors of a sum, product, and quotient in terms of the errors of the

components of these operations are in essence formulas of differential

calculus. In ninth grade, students were introduced to the concept of

the limit in the language of “ε − δ.” The distribution of class hours by

topic in the course for grades 9 and 10 was as follows (Kolmogorov

et al., 1967):

Grade 9

1. Infinite sequences and limits (15 hours)

2. Continuous functions, the limit of a function, derivatives

(45 hours)

3. Trigonometric functions, their graphs and derivatives (30 hours)

Grade 10

1. Derivatives of exponential and logarithmic functions (8 hours)

2. Integrals (12 hours)

3. Trigonometric functions (continued) (40 hours)

As can be seen, this program, which was largely accepted and

implemented in school practice, accorded a central role to calculus in

the last two grades of school. Issues regarding the content and order

of exposition of the material were resolved basing on the results of

practical teaching.