Russian Mathematics Education

et al. (2007a, 2007b) as well as Dorofeev, Suvorova, et al. (2005,

2009a, 2009b), which are also intended for teaching in grades 5–6

and 7–9. They were prepared by the same team of contributors, and

therefore the connections between them were planned from the outset.

These textbooks were developed in the 1990s, a period of social and

ideological changes in the country, which necessarily impacted the aims

and paradigms of school education. They reflect a different approach

to presenting algebraic material, which is based, on the one hand, on

their authors’ views concerning mathematics education, and, on the

other hand, on the experience gained from using traditional textbooks

in education.

It may be said that these two sets of textbooks constitute conspic-

uous examples of two different ideologies in mathematics education,

particularly in teaching algebra.

4.1.2

Algebra for students of ages 10–12 (grades 5–6)

The material that usually pertains to grades 5–6 is labeled in curricula

as “Elements of Algebra.” The objectives that its study is meant to

meet are defined differently by different teams of contributors.

The main purpose of studying algebra, as defined by the authors

of the textbooks by Vilenkin et al. (2007, 2008), is the formation of

basic formal-operational skills. Of the basic content described above,

---

March 9, 2011

15:2

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch04

On Algebra Education in Russian Schools

141

this series of textbooks selects the following items for this stage of

education: literal expressions, numerical values of literal expressions,

using literal notation to indicate the properties of arithmetic operations,

transformations of literal expressions (multiplying a sum by a number,

factoring out common factors, combining like terms, simplifying

products, and removing parentheses that have a plus or minus sign

in front of them), solving equations, and using algebraic methods to

solve word problems.

In their methodological approaches, the authors rely substantially

on the fact that the students have already acquired some experience

in working with letters in elementary school. Therefore, they begin

using letter symbolism quite extensively in the very first classes of

fifth grade without any kind of special discussion about mathematical

language and, in particular, about the meaning of literal expressions.

The course makes no explicit distinction between concrete, visual

arithmetic and formal, abstract algebra. One might say that in some

sense the students study “algebraized arithmetic.” Each time new

types of numbers are introduced and new computational algorithms

are examined, the students also carry out assignments that involve

manipulating literal expressions and solving equations, in which this

new knowledge is used. Below, we offer examples of this concurrent

development of the arithmetic and algebraic components of the course,

reflected in exercises from the textbook by Vilenkin et al. (2008).

Arithmetic

Algebra

I. Ordinary fractions

Compute using the

distributive property:

8

5

11

· 4

2

9

+ 8

5

11

· 6

7

9

. (p. 88)

Simplify the expression

5

18

x +

5

12