Russian Mathematics Education

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

also in his textbooks (Sharygin, 1997, 1999). The annotations to them

state:

The new textbook in geometry for ordinary schools embodies the

author’s visual–empirical conception of a school course in geom-

etry. This is expressed first and foremost in the rejection of the

axiomatic approach. Axioms, of course, are present, but they are

not foregrounded. Greater attention, by comparison with traditional

textbooks, is devoted to techniques for solving geometric problems.

(Sharygin, 1997, p. 2)

Addressing the students, Sharygin writes:

Far from all students feel a great love for mathematics. Some are not

too good at carrying out arithmetic operations, have a poor grasp

of percentages, and in general have reached the conclusion that they

have no mathematical abilities. I have good news for them: geometry

is not exactly mathematics. At least, it’s not the mathematics with

which you have had to deal up to now. Geometry is a subject for

those who like to daydream, draw, and look at pictures, those who

know how to observe, notice, and draw conclusions. (Sharygin, 1997,

pp. 3–4)

Sharygin’s textbooks are full of illustrations, including the works of

M. C. Escher, Victor Vasarely, and Anatoly Fomenko. The mathemati-

cal content of his textbooks, however, is quite traditional. In his posthu-

mously published article “Do Twenty-First Century Schools Need

Geometry?” Shargyin (2004) identified three basic types of courses

that taught anti-geometry (false geometry and pseudogeometry). The

first type is built on a formal–logical (axiomatic) foundation; the second

type is the practical–applied course with a narrowly pragmatic profile;

and about the third type he wrote: “And yet I am convinced that the

coordinate method (along with trigonometry) constitutes one of the

most effective means for ruining geometry, and even for destroying

geometry” (p. 75). Nonetheless, both axioms (basic properties) and

trigonometry with coordinates are to a certain degree present in his

textbooks as well.

Sharygin introduced into his textbooks sections that were usually

not included in textbooks for ordinary schools (he did, however, mark

---

March 9, 2011

15:1

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch03

On the Teaching of GeometryGeometry in Russia

115

them with an asterisk to indicate that they are optional and not part of

the mandatory program). For example, the textbook for grades 10 and

11 discusses the Schwarz boot, and in its chapter on regular polyhedra

half of the sections are optional, including a section explaining that the

number of regular polyhedra is finite.

5.4.2

The textbooks of I. M. Smirnova and V. A. Smirnov

In contrast to Sharygin, the authors of these textbooks (Smirnova

and Smirnov, 2001a, 2001b), professors at Moscow Pedagogical

University, emphasize their adherence to the axiomatic approach.

A note in their textbook Geometry 7 states:

The textbook is based on the axiomatic approach to structuring a

course in geometry and corresponds to the mathematics program

in ordinary schools. In addition to classical plane geometry, topics

in spatial geometry, contemporary geometry, and popular-scientific

geometry have been included in it as supplementary material.

(Smirnova and Smirnov, 2001a, p. 2)

The content of the course is wholly traditional (in particular,

the authors once again return to Kiselev’s approach to the defining

similarity, presenting a theorem about the proportionality of segments

cut off by parallel straight lines from the sides of an angle, a theorem

that is effectively unprovable in school). This textbook contains fewer

problems than, for example, the one by Atanasyan et al.

The authors strive to make their geometry textbooks interesting

and entertaining. The following words are printed on the covers of

the textbooks: “Geometry is not hard. Geometry is beautiful.” These

textbooks probably contain even more optional sections than the one

by Sharygin (1999). Thus, at the end of seventh grade, six optional

sections are given: “Parabola,” “Ellipse,” “Hyperbola,” “Graphs,”

“Euler’s Theorem,” and “The Four-Color Problem.” The textbook