Russian Mathematics Education



Download 1,94 Mb.
Pdf ko'rish
bet14/293
Sana16.09.2021
Hajmi1,94 Mb.
#175473
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   293
Bog'liq
[Mathematics Education 5] Alexander Karp, Bruce R. Vogeli (editors) - Russian Mathematics Education Programs and Practices (Mathematics Education) (2011, World Scientific Publishing Company)

A

ABC

A

A1B1C1

=

AB

· AC

A

1

B

1

· A



1

C

1

(is the area).



This theorem is very important, since it is then used to prove that

certain conditions are sufficient for triangles to be similar, which in

turn serves as the basis for introducing trigonometric relations and so

forth. In and of itself, too, this theorem makes it immediately possible

to solve a number of substantive problems (which will be discussed

below). At the same time, its proof is not easy for schoolchildren, and

the actual fact that is proven looks somewhat artificial (why should

areas be connected with the relations between sides?). The teacher can

structure a lesson so that the students themselves ultimately end up



March 9, 2011

15:0


9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch01

22

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

proving the required proposition by solving problems that seem natural

to them. For example, the teacher may offer the following sequence of

problems:

1. Point lies on the side AB of triangle ABC.



BM

AB

=

1



3

. It is known

that the area of triangle ABC is equal to 12 cm

2

. What is the area



of triangle BMC ?

2. Under the conditions of the previous problem, let there be given

an additional point on side BC, such that

BK

CK

=

3



4

. What is the

area of triangle BMK ?

3. Let there be given a triangle ABC and points and K, on sides



AB and BC of this triangle, respectively, such that

BM

AB

=

3



7

and


BK

CK

=

2



9

It is known that the area of triangle ABC is equal to A.

Find the area of triangle BMK .

4. Given a triangle ABC, let be a point on the straight line

←→

AB such that lies between and B, and such that



BM

AB

=

9



5

.

Let be a point on side BC, such that



BK

CK

=

4



7

. It is known that

the area of triangle ABC is equal to A. Find the area of triangle

BMK .

The first of these problems is essentially a review — the students

by this time have usually already discussed the fact that, for example,

a median divides a triangle into two triangles of equal area, since the

heights of the two obtained triangles are the same as the height of the

original triangle, while their bases are twice as small. Consequently,

in the problem posed above, it is not difficult to find that the area

of the obtained triangle is three times smaller than the area of the

given triangle. The second problem is analogous in principle, but

involves a new step — the argument just made must be applied for

a second time to the new triangle. The third problem combines what

was done in the first and second problems, but now the students must

themselves break the problem down into separate parts, i.e. to make an

additional construction. Moreover, the numbers given are somewhat

more complicated than the numbers in the preceding problems. The

fourth problem is identical to the third in every respect except that

the positions of the points AB, and are somewhat different — in

other words, the diagram will have a somewhat different appearance

[Figs. 1(a) and 1(b)].



March 9, 2011

15:0


9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch01


Download 1,94 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   293




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish