RosanovaPrakt indd

Типовые задания с решениями
167
Решение
Ответ на вопрос 1.
Считаем, что семьи стараются оптимизировать распределение своего дохода. Воспользуемся функцией Лагранжа:
ЦХ, Y, X) = U(X, Y) + Х(1 - Р_х ■ X -P_r Y) = = X^i/2Y^i/2 + Х(100 - 2 • X -1 • У) -> max.
Условия первого порядка равны:
Откуда находим:
^ = ^-ХР_х = 0; ЭХ ЭХ ^х
— = —-ХР₇ = 0; ЭГ ЭУ ⁷
Il = ^I-P_x^x-P_rY = Q■
-2Х = 0;
2\Х
±М-Х = 0;
2\У
100 - 2Х - У = 0.
X = 25,
< Y = 50,
X = JT/8.
Средняя семья в городе М потребляет 25 единиц рыбы и 50 батонов хлеба.
На рис. 5.11 это соответствует точке касания с координатами (25; 50) кривой безразличия и линии бюджетного ограничения 1.
Ответ на вопрос 2.
Наблюдаем субсидию к цене Р_х, равную 1 ден. ед.Введение этой субсидии эквивалентно понижению цены рыбы (Р_х® Р_х- 1).
Аналогично максимизируем функцию Лагранжа с новой ценой Р_х.
Получаем X = 50, Y = 50.
Потребление рыбы вырастет на 25 ед., потребление хлеба не изменится.
На рис. 5.11 это соответствует точке касания А с координатами (50; 50) на новой кривой безразличия и линии бюджетного ограничения 2.
Ответ на вопрос 3.
Городская администрация выплачивает 1 ден. ед. за каждую единицу купленной бедной семьей рыбы, следовательно, всего в расчете на семью потребуется платить 50 ден. ед.
Ответ на вопрос 4.
Пусть денежная субсидия составляет S долл. Тогда новая линия бюджетных ограничений задается уравнением 100 + 5- 2- Х-1-У = 0.
Достичь той же цели означает сделать возможным семье приобретать 50 ед. рыбы и 50 батонов хлеба, т.е. новая линия бюджетных ограничений 3 должна проходить через точку А(50; 50). Отсюда находим, что S = 50.