RosanovaPrakt indd

Типовые задания с решениями
429
Задание 3
Что такое равновесие по Нэшу? Для чего используется это понятие в теории олигополии?
Ответ
Равновесием по Нэшу (Нэш-равновесием) называется набор стратегий
(а*), один для каждого игрока — фирмы, максимизирующий целевую функцию данного игрока при неизменной оптимальной стратегии другого игрока.
В теории олигополии равновесие по Нэшу — такая стратегия фирмы, которая максимизирует ее прибыль, так что
П (а*; а* ) > П (а- а* ),
где а* — оптимальная стратегия i-й фирмы; a*_i — оптимальные стратегии всех прочих фирм рынка; щ — другая, отличная от оптимальной стратегия i-й фирмы.
Нэш-равновесие показывает такую ситуацию на рынке, когда ни у одной фирмы не стимулов менять свое текущее поведение ни в качественном, ни в количественном отношении.
В точке равновесия по Нэшу выполняются первое и второе условие максимума прибыли:
dU_i/da_i = 0;
d²U_i/daf < 0.
Концепция равновесия по Нэшу используется для определения равновесия на рынке олигополии, в частности, для вывода функций реакций фирм.
Функцией реакции называется оптимальное поведение данной фирмы в ответ на любое поведение какой-либо другой фирмы рынка. Согласно определению, функция реакции выводится на основе первого условия оптимальности фирмы (максимума прибыли):
dU_i/da_i = 0.
Откуда получаем:
R = <=/(«).
Рассмотрим полный дифференциал функции реакции:
Tl'da. + Tl'da. = 0.
И 1 I] ]
Перегруппируем слагаемые:
da. /da. = -ТТ./ТТ...
1⁷ J у/ 11
Левая часть этого выражения показывает наклон функции реакции. Из второго условия максимума прибыли известно, что
П‘ < 0.
ч
Поэтому наклон функции реакции целиком определяется знаком ПС