RosanovaPrakt indd

Типовые задания с решениями
383
где MR = 10 - 2 Cl-
Отсюда получаем параметры равновесия в условиях монополии:
Qm = 3; Р_т = 7.
При этом прибыль фирмы-монополиста составит: P=Qm-Pm-TC(Q_m) = 3-7-3-4 = 9.
Чистые потери общества от монополии будут равны:
DWL = 1/2 • AQ- АР= 1/2 • 3 • 3 = 4,5.
Видно, что потери общества оказываются равными половине прибыли монополиста.
Чему учит данное задание?
Задание 1 позволяет вычислять монопольную прибыль и оценивать величину потерь от монополии в половину монопольной прибыли.
Задание 2
Фирма-монополист производит продукцию с издержками ТС = q² + 120q + 4000. Объем спроса связан с ценой следующим выражением: q = 400 - р.
1. Определите оптимальный объем производства, цену продукции и прибыль монополиста.
2. Определите эти параметры, если государство регулирует монополию с помощью ценового барьера: монополист не может продавать продукцию дороже 270 руб.
Решение
Ответ на вопрос 1.
Запишем обратную функцию спроса: р = 400 - q.
Найдем функцию прибыли монополиста:
n(q) = q(400 — q) — (q² +120q + 4000) —> max;
n(q) = 280q - 2q¹ - 4000 —> max.
Условие первого порядка для функции прибыли составит:
n'(q) = 280 - 4q = 0.
Откуда вычислим первоначальные параметры монопольного рынка:
q* = 70, р* = 400 - 70 = 330, n(q*) = 280 * 70 - 2 * 75² - 4000 = 4350.
Ответ на вопрос 2.
Если государство установит потолок цен(р £ 270), то монополист будет вынужден продавать продукцию по этойцене.
Оптимальный объем продаж найдем из условия максимизации прибыли:
n(q) = 210q - (q² +120q + 4000) —> max;
n(q) = 150q - q² - 4000 —> max.
Запишем новое условие первого порядка:
n'(q) = 150-2q = 0.