RosanovaPrakt indd

94
Глава 3. Эластичность
Или
с - eP_t =а + bP_t_ _t Выразим из этого условия P_t:
P_t=(c-a)/e-(b/e)P_t__i.
Теперь будем последовательно применять это соотношение для поиска уровней цен:
Pi = (c-a)/e-(b/e)P₀;
Р₂ = (с- а)/е - (Ь/е)Р₁ = (с- а)/е - (Ь/ё)[ (с- а)/е - (Ь/е)]Р₀;
Р₃ = (с- а)/е- (Ь/е)Р₂ = (с- а)/е- (Ь/ё){(с- а)/е - (Ь/ё)[(с- а)/е- (Ь/е)]}Р₀.
Найдем решение в общем виде.
P_t=(c-a)/e[l-b/e + (b/ef + ... + (-1)*- **( b/ej-⁴] + (-l)^f • (Ь/е)%.
Заметим, что выражение
(с-а)/е ■ [1 - b/е + (b/е)² + ... + (-ly-¹ ■ (Ь/еУ~Ц есть сумма геометрической прогрессии с первым членом (с - а)/е изна- менателем Ь/е.
Заменив вышеуказанное выражение через предел суммы геометрической прогрессии, найдем выражения для цены в любой момент времени:
Р =
с-q е
1-(-1 У-ф/еУ
1 + Ь/е
+ (-!)'• 0/0' до
вернемся теперь к исходным данным.
Ценовую эластичность спроса можно выразить через параметр утла наклона функции спроса и равновесных значений цен и объемов:
E_D = -^ePe/Qe-
Ценовая эластичность предложения равна произведениютантенса угла наклона функции предложения и равновесных значений цен и объемов:
E_s=bP_e/Q_e.
Зная эластичности спроса и предложения, можно найти параметры углов наклона соответствующих функций, а затем найденные значения подставим в динамическую функцию равновесной цены:
Р₂ = (с- а)/е - (Ь/ё)[ (с - а)/е - (Ь/е)]Р₀.
Откуда, зная Р₂, найдем Р₀.
Вычислим коэффициенты уравнений спроса и предложения на основе показателей эластичности.
4,5
Для спроса: -5 = е ■ <=> е=2,2.
4,5
Для предложения: 1,25=6--^- <=> Ъ = 2,8.
Теперь определим свободный член в линейных функциях спроса и предложения.
Для спроса: 10 = с-2,2-4,5 <=> с =19,9.