RosanovaPrakt indd

а,(-а,)Р
,(-0^-1) т-ОС.
Qn
= (-а.) • — = -а..
а,
Р Qn
Этот же результат можно получить несколько проще, используя логарифмическое представление, если вспомнить другое выражение
Вопросы для размышления
93
для коэффициента эластичности. Поскольку <йп X = dX/X, ценовая эластичность может быть представлена через логарифмы следующим образом:
Э1нд_д
^р ЭЬР
Аналогично можно рассчитать эластичность спроса по доходу
е
I
Э1пС_д
Э1п/
= а
2'
3. Таким образом, оба показателя эластичности постоянны и не зависят ни от объема спроса, ни от уровня дохода потребителя. Это объясняет, отчего спрос, представленный показательной функцией, носит и другое название — функция спроса с постоянной эластичностью. Также показано, что в этом случае значения показателей эластичности спроса являются коэффициентами при переменных в логарифмическом представлении функции спроса.
Чему учит данное задание?
В этом заданиирассмотрена реалистичная функция спроса, в большей степени отражающая реалии экономической жизни. Как видно, представление функции спроса в логарифмической форме позволяет определять коэффициенты модели как соответствующие эластичности.
ЗаданиеЗ
Известно, что на рынке карандашей в первый период времени ценовая эластичность спроса была равна (-5), а ценовая эластичность предложения — (+1,25). Во второй период времени цена одного карандаша составила 4,75 руб., что выше равновесной на 0,25 руб. Функции спроса и предложения карандашей линейны. Используя паутинообразную модель достижения равновесия, определите, какой была цена в начальный период времени, если в среднем в неделю продавалось 10 тыс. шт. товара.
Ответ
Для получения значения цены в начальный период времени воспользуемся паутинообразной моделью рынка. Запишем функции спроса и предложения как зависимости объемов от цены товара в данном периоде времени.
Функция спроса: D(P) = с- eP_t.
Функция предложения: S(P) = а + bP_t__i.
Здесь с, е, а и b — параметры.
Согласно законам спроса и предложения, параметры ей b — положительны. Будем считать, что при нулевой цене величина спроса превышает величину предложения:
D(0) > 5X0), о а>Ь.
Если система находится в равновесии, для нее выполняется условие D(P_t) = S(P_t__i).