RosanovaPrakt indd

22. Робинзон Крузо может распределить 400 часов работы между ловлей рыбы и собиранием кокосов. Производственная функция ловли рыбы равна: X = 10LX¹/² , где X — число пойманных рыб; Ь_х — количество часов, посвященных этому занятию.
Производственная функция собирания кокосов равна: У = = 1/4ЕУ¹/², где У — количество собранных кокосов; L_Y — количество часов, посвященных этому занятию.
Робинзон Крузо может получить удовольствие от потребления кокосов и рыбы согласно своей функции полезности: ЩХ, У) = In (XY).
а). Какое оптимальное количество рыбы и кокосов необходимо Робинзону добыть для максимизации собственного благосостояния?
642
Глава 17. Общее равновесие в экономике
б) . Известно, что на этой неделе Робинзон выловил десять рыб и собрал пять кокосов. Является ли это распределение оптимальным для него? Каким образом Робинзон может измерить степень неоптимальности своего распределения?
в) . Через неделю Робинзон встретил туземцев с соседнего острова, которые предложили ему обменивать рыбу и (или) кокосы в соответствии с принятым соотношением цен: P_X/P_Y= 2/3. Стоит ли Робинзону соглашаться? Если Робинзон все-таки согласится, в каком объеме от будет покупать и (или) продавать рыбу и кокосы? Каковы будут выигрыши (если будут...) Робинзона от торговли?
г) . Какое отношение цен приведет к росту благосостояния Робинзона? Туземцев?
23. Функции полезности двух потребителей равны: U_t 2 = min(X^l/²Y¹/²). Общий объем товара X в экономике составляет величину А, общий объем товара У в экономике составляет величину В. Известно, что производственная функция товара X имеет вид: X = kL_x, где Ь_х — объем труда, выделяемый обоими индивидами на товар X. А производственная функция товара У следующий вид: У = mb_Y, где L_Y — объем труда, выделяемый обоими индивидами на товар У.
Общий объем труда, который индивиды могут себе позволить, составляет величину К.
Написать функции контрактной кривой, кривой производственных возможностей и кривой потребительских возможностей для данной экономики.
24. Бизнесмен Тяпкин располагает двумя заводами по производству игрушек. Производственные функции каждого завода одинаковы и равны: q_{t 2} = К¹/⁴ • У³/⁴.
Первый завод имеет в своем распоряжении 64 ед. капитала, второй — 128. Бизнесмен может нанять 800 чел.-часов в неделю.
а) . Каким образом ему следует распределить труд между своими заводами?
б) . Советник бизнесмена считает, что целесообразно распределить человеко-часы поровну между заводами. Насколько эффективной является такая политика?
в) . На какую величину может возрасти выпуск фирмы, если фирма перейдет от равного распределения труда между заводами к эффективному? (Примечание: объемы капитала на заводах фиксированы и не могут быть изменены).
г) . В каком случае (при какой производственной функции) равномерное распределение труда между заводами окажется эффективным?