RosanovaPrakt indd

584
Глава 16. Рынок капитала
Решение
Целью господина N является максимизация полезности при распределении потребления между текущем и будущем годом при бюджетном ограничении в виде соотношения сегодняшнего дохода и дисконтированной стоимости ожидаемого будущего дохода. Совокупный доход господина N оценивается как:
I=I_l+I₂/(l+r),
где Л — его доход в текущем году; 12 — ожидаемый доход в будущем году; г — реальная ставка процента.
Причем выражение I₂/( 1 + г) — есть дисконтированная стоимость его ожидаемого будущего дохода.
Совокупные расходы господина N оцениваются как:
С= С₁ + С₂/(1 + г),
где С_х — потребление в текущем году; С₂ — потребление в будущем году; С₂/(1 + г) — дисконтированная стоимость будущего потребления.
Тогда мы получаем оптимизационную задачу: max U при ограничении:
I_i+I₂/(l+r) = C_i + C₂/(l+r).
Строим функцию Лагранжа:
Lag = С^2/3С‘^/3 + Щ +I₂/( 1 + г) - С_х - С₂/(1 + г)] и находим условия первого порядка:
Э81/Э8С) = 2/3С¹/³/С¹/³ -1 = 0; dL/dС₂ = 1/3С^2/3/С^2/3 -1/(1 + г) = 0;
ЭL/дХ = Д +1₂/( 1 + г) - С_х - С₂/( 1 + г) = 0.
Откуда, подставляя разные значения для 1_Х и 1₂, находим соответственные объемы потребления и сбережения (5) = 1_Х - С_х) в текущем году:
а) . Для Ц = 200; I₂ = 300Q = 315; = (-115).
При данных условиях ожидания потребителя относительно будущего дохода положительны (оптимистичны), поэтому в текущем году он будет жить в долг, тратить больше, чем получает в расчете на рост дохода в будущем. Отрицательная величина сбережений характеризует получение кредитов (займов) потребителем.
б) . Для Ц = 200; I₂ = 110, С_х = 200; S_x = 0.
В данном случае потребитель нейтрален по отношению к ожидаемому доходу, он не делает сбережений, но и не живет в долг.
в) . Для Ц = 200; 1₂ = 80, С_х = 1805) = 20.
Здесь ожидания потребителя пессимистические, поэтому он предпочитает тратить на потребление не весь текущий доход, а откладывать какую-то часть, опасаясь сокращения дохода в будущем.