Римская система счисления

Правила записи чисел
При обозначении цифр римляне записывали такое их количество, чтобы их
сумма достигала требуемого числа. Например, число $8$ они записывали как
$VIII$, а число $382$ как: $CCCLXXXII$. При написании данного числа можно
отметить, что в начале пишутся большие цифры, а только потом маленькие.
Однако иногда римляне делали обратное, т.е. меньшую цифру ставили перед
большей, это значило, что требуется не складывать, а вычитать.
Пример 1
Например, число $4$ обозначалось $IV$ (без одного пять), а число $9 – IX$ (без
одного десять). Запись $XC$ обозначала $90$ (без одного сто). Перед цифрой,
большей по значению, могла стоять только одна цифра, меньшего значения
($IV$ – верная запись числа, $IIV$ – неверная запись).

---

Если рядом стояли две одинаковые цифры, то их значения складывались.
Например: $CC – 200$, $XX – 20$. Причем, одна и та же цифра не могла быть
написана подряд более трех раз.
В любом числе одни и те же цифры $V$, $L$, $D$ не могли использоваться
отдельно друг от друга более одного раза ($DC$ и $DL$ – верная запись чисел,
$VV$ – неверная запись числа).
Другим правилом является то, что если перед цифрой, большего значения, стоит
цифра, меньшего значения, то последняя может быть представлена только одной
из цифр $I$, $X$, $C$ ($IX$ – верная запись числа, $VX$ – неверная запись).
Если же перед цифрой, большего значения, стоит цифра, меньшего значения, то
после большей цифры в этой паре может стоять цифра, имеющая значение
меньше того, которое имеет меньшая цифра пары ($CDX$ – верная запись числа,
$CDC$ – неверная запись).
Если цифра упоминалась в числе как меньшая, находящаяся перед большей, то
она не могла использоваться ещё раз (если читать слева направо) в этом числе,
кроме тех ситуаций, когда она выступала в роли большей цифры, следующей за
меньшей ($CDXC$ – верная запись числа, $CDCC$ - неверная запись).
В случае, когда за цифрой с большим значением следовала цифра с меньшим, ее
вклад в значение числа в целом являлся отрицательным. Примеры, которые
иллюстрируют общие правила написания чисел в римской системе счисления,
приведены в таблице:
Рисунок 2.
Самое большое число, которое могли обозначить римляне, было $100000$.
Поэтому обычно в названиях крупных денежных сумм слова «сотен тысяч»
опускались. Запись означала $10$ тыс. сотен, т.е. миллион.
Мы привели несколько правил написания чисел, которые использовались в
римской системе счисления. Так что, если вы теперь, путешествуя где-то в

---

Европе, заметите на старинном здании надпись римскими цифрами
$MDCCCXLIV$, то легко сможете определить, что он построен в $1844$ году.