|
векторных диаграмм.
План:
1. Расчѐт последовательно соединенных цепей.
2. Расчѐт параллельно соединенных цепей.
3. Расчѐт смешанно соединенных цепей.
1)
A
R
U
I
I
A
x
U
I
B
U
U
U
U
R
I
U
I
OM
x
x
R
B
U
L
L
L
c
L
C
L
2
100
200
2
100
200
200
0
?
cos
?
100
200
2
1
2
1
1
2 Две катушки соединены параллельно и подключены к источнику переменного
тока. Индуктивное сопротивление первой катушки
ом
X
L
50
1
и второй
ом
X
L
10
2
и соответственно активные сопротивления: R
1
=20 ом и R
2
=45 ом.
Величина тока I
1
протекающего по первой катушке, - 2а. Определить:
а) полное сопротивление Z
1
первой катушки;
б) полное сопротивление Z
2
второй катушки;
в) напряжение U, приложенное к катушкам;
г) ток I
2
во второй катушке;
д) угол φ
1-2
сдвига фаз между токами I
1
и I
2
;
е) величину общего тока I всей цепи и угол сдвига фаз между
напряжением U и током I.
Решение.
а)
ом
X
R
Z
L
8
,
53
50
20
2
2
2
2
1
1
1
;
б)
ом
X
R
Z
L
46
10
45
2
2
2
2
2
2
2
;
в)
в
Z
I
U
6
,
107
8
,
53
2
1
1
;
г)
1
1
Z
I
U
,
откуда
a
Z
U
I
3
,
2
46
6
,
107
2
2
;
д) для определения угла φ
1-2
сдвига фаз между токами I
1
и I
2
надо предварительно
определить сдвиги фаз между токами I
1
и I
2
и напряжением U;
371
,
0
8
,
53
20
cos
1
1
1
Z
R
,
откуда φ
1
=68
0
;
978
,
0
56
45
cos
2
2
2
Z
R
,
тогда φ
2
=12
0
; φ
1-2
= φ
1
- φ
2
=56
0
;
е) находим активные и реактивные составляющие токов:
R
R L
C
478
,
0
208
,
0
3
,
2
sin
;
85
,
1
927
,
0
2
sin
;
24
,
2
978
,
0
3
,
2
cos
;
742
,
0
371
,
0
2
cos
2
2
2
1
1
1
2
2
2
1
1
1
I
I
a
I
I
a
I
I
a
I
I
p
p
a
a
откуда
.
32
,
2
478
,
0
85
,
1
;
98
,
2
24
,
2
742
,
0
2
1
2
1
a
I
I
I
a
I
I
I
p
p
p
a
a
a
Ток I в неразветвленной части цепи определяется по формуле
.
38
;
788
,
0
78
,
3
98
,
2
cos
;
78
,
3
32
,
2
98
,
2
0
2
2
2
2
I
I
a
I
I
I
a
p
a
Ток I можно определить графически – путем построения векторной
диаграммы. Складывая геометрически токи I
1
и I
2
, определяем ток I как диагональ
параллелограмма.
3. В параллельном колебательном контуре индуктивность катушки L=8 мгн,
емкость конденсатора С=80 мкф и активное сопротивление R=50 ом. От генератора с
напряжением 100 в идет ток с частотой. Равной частоте собственных колебаний
контура, благодаря чему имеет место резонанс токов. Определить:
а) сопротивление контура;
б) ток генератора;
в) ток в контуре;
г) реактивную мощность колебаний в контуре;
д) активную мощность, расходуемую генератором;
е) построить векторную диаграмму резонанса токов.
Решение. а) Сопротивление контура определяется по формуле
ом
CR
L
Z
2000000
50
10
80
10
8
3
12
.
б) Ток генератора
ма
a
Z
U
I
05
,
0
00005
,
0
2000000
100
.
в) Ток в контуре находится по формуле
L
K
X
U
I
или
C
K
X
U
I
.
Для определения X
L
и X
C
предварительно определяем f:
,
10000
80
200000
28
,
6
10
2
1
;
10000
008
,
0
200000
28
,
6
2
;
200000
10
80
008
,
0
28
,
6
1
28
,
6
1
12
12
ом
fC
X
ом
fL
X
гц
LC
f
C
L
откуда
.
10
01
,
0
10000
100
ма
a
I
K
г) Реактивная мощность колебаний в контуре
.
1
01
,
0
100
ва
UI
P
K
P
д) Активная мощность, расходуемая генератором,
.
005
,
0
50
01
,
0
2
2
вт
R
I
P
K
a
3. Дано:U=100 В;
С
1
=637 мкФ;
R
2
=10 Ом;
L
2
=15,7мГн;
R
3
=8 Ом;
С
3
=100мкФ;
F=50 Гц.
Решение. Определить токи I
1
,I
2
,I
3
в ветвях цепи, напряжения на участках
цепи, активную, реактивную и полную мощности и построить векторную
диаграмму на комплексной плоскости.
Запишем входное напряжение в комплексной форме:
;
0
100
100
0
0
0
В
e
U
j
(вектор совпадает с положительным направлением действительной оси).
Определим сопротивление элементов схемы:
5
10
637
50
2
1
1
6
1
1
с
х
С
Ом,
93
,
4
10
7
,
15
50
2
3
2
2
L
х
L
Ом
85
,
31
10
100
50
2
1
2
1
1
6
3
3
3
c
f
с
х
c
Ом
Выразим сопротивления ветвей в комплексной форме
0
1
90
5
5
1
j
jx
z
c
Ом
5
1
26
15
,
11
93
,
4
10
0
2
2
2
j
jx
R
z
L
Ом
4
5
75
84
,
32
85
,
31
8
0
3
3
3
j
jx
R
z
c
Ом.
Заменяем параллельные ветви одной эквивалентной ветвью с сопротивлением
3
,
1
24
,
11
35
6
31
,
11
14
56
38
,
32
54
75
84
,
32
15
26
15
,
11
92
,
26
18
)
85
,
31
8
(
)
93
,
4
10
(
'
0
'
0
'
0
'
0
3
2
3
2
j
j
j
j
Z
Z
Z
Z
Z
bc
Ом.
Комплексное значение полного сопротивления всей цепи:
'
0
1
13
18
83
,
11
7
,
3
24
,
11
3
,
1
24
,
11
5
j
j
j
z
z
z
bc
Ом
Ток
1
I
в неразветвленной части цепи
'
0
'
0
0
1
13
18
45
,
8
13
18
83
,
11
0
100
Z
U
I
А
Комплексное напряжение на участке «в-с»;
'
0
'
0
'
0
1
48
24
57
,
95
35
6
31
,
11
13
18
45
,
8
bc
Z
I
U
Do'stlaringiz bilan baham: |
