Resistive temperature sensors

Fast Fourier Transform – 
untuk mendapatkan pendekatan CFT yang baik dari 
gelombang bandwidth yang terbatas, kita harus menghitung sinyal DFT dengan 
sampling rate yang lebih besar dua kali lipat dari frekuensi tertinggi pada PDS x(t), dan 
memiliki sampel yang cukup untuk memastikan jarak yang dekat, f, antara nilai Xk 
yang berdekatan. 
Untuk mengatasi beban komputasi dari perhitungan langsung DFT yang besar, Cooley-
Tukey (1965) merancang alat Fast Fourier Transform (FFT) untuk menghitung DFT. 
Sebenarnya sekarang sudah banyak variasi FFT Cooley-Tukey dari yang orisinal. 

---

Dengan menggunakan bentuk kompleks DFT, perhitungan langsung suku kompleks ke-
k dapat ditulis sebagai: 
Masing-masing suku eksponensial N dalam persamaan mendefinisikan sudut untuk Xk 
real yang bersesuaian. Jadi, N penjumlahan vektor diperlukan untuk menemukan Xk 
dalam DFT konvensional, dan total penjumlahan vektor N^2 harus dilakukan untuk 
menemukan seluruh DFT, {Xk}N. 
Efisiensi, dari FFT vs DFT yang dihitung dalam metode langsung dapat dihitung 
dengan mengasumsikan bahwa kecepatan komputasi berbanding terbalik dengan 
jumlah penambahan vektor yang diperlukan dalam setiap kasus. 
Digital Routines for Interpolating Discrete Data 
Dalam pengukuran, hasil pengukuran seringkali ditampilkan dalam bentuk kurva analog dari 
sebuah titik data diskrit.
Terdapat beberapa cara untuk menghasilkan kurva yang halus, salah satunya adalah dengan 
melakukan komputasi aproksimasi piecewise-linear antara titik data. Metode ini dilakukan 
dengan cara membuat segmen polinomial derajat rendah antara titik-titik data. 
Terdapat beberapa istilah yang sering digunakan pada metode ini. 
1.
 
Knots, yaitu pasangan titik data pada ujung segmen polinomial. 
2.
 
Splines, yaitu polinomial orde rendah. 
3.
Cubic Spline, yaitu polinomial derajat tiga yang memenuhi tiga titik data 
(x
k
, y
k
)
, 
(x
k+1
, y
k+1
)
dan 
(x
k+2
, y
k+2
)
. 
Jika titik data y adalah sampled data, maka ketiga titik data dapat dituliskan 
dengan 
(kT
s
, y
k
)
, 
([k + 1]T
s
, y
k+1
)
, dan 
([k + 2]T
s
, y
k+2
)
.
Sehingga persamaan polinomialnya dapat dituliskan dengan 
 dan 
 
Pada interval
cubic splines dapat dituliskan dengan 
 
Dengan turunan y 
 

---

Pada metode ini masalah yang mungkin terjadi adalah hilangnya data pada sampel. Hal ini 
dapat terjadi akibat dari kelalaian peneliti ketika proses pengambilan data, atau akibat dari 
adanya noise. 
Data yang hilang dapat diestimasi dengan tiga metode. 
Metode 1 
Jika data yang hilang adalah satu titik data yk, dan data set tidak berubah secara tiba tiba. 
Nilai yk dapat diperkirakan dengan linear interpolation. 
Metode 2 
Jika data yang hilang adalah bagian dari kurva dengan turunan kedua non zero (nonzero second 
derivative). Data dapat diperkirakan dengan persamaan aljabar kubik. 
Metode 3 
Jika data yang hilang adalah data pada bagian awal atau akhir dari sekuens terbatas. Data yang 
hilang dapat diperkirakan dengan extrapolator sederhana.
Salah satunya adalah 
three-point central difference differentiator. 
Contoh 1
Untuk memperkirakan kemiringan 
y
k
, pada kondisi 
K = N − 1
, dapat diperkirakan dengan,
Dengan penurunan aljabar sederhana, dan mengingat 
t = NT
S
. 
Contoh 2
Untuk memperkirakan nilai yn pada akhir suatu sekuens, local time origin didefinisikan 
kembali sehingga,

---

Turunan pertama 
y
0
diperkirakan dengan metode diferensial tiga titik, 
Sehingga didapatkan