Решение задач, тестов Задание Построение модели множественной регрессии для пространственных данных

Таблица 1.4.

Из корреляционной матрицы видно, что наибольшее значение коэффициента корреляции наблюдается между переменными NKomnat и PlochadZ, но данные переменные являются объясняющими. Такая тесная связь между объясняющими переменными может свидетельствовать о мультиколлениорности.

Проведем анализ остатков от регрессии.
Остатки представляют собой разности между наблюдаемыми значениями и модельными, то есть значениями, подсчитанными по модели с оцененными параметрами.
Проверим остатки на наличие автокорреляции. Для этого вычислим статистику Дарбина-Уотсона (Darbin-Watson Stat). Результаты вычисления статистики Дарбина-Уотсона приведены в табл. 1.5.
Таблица 1.5.

Из табл. 1.5 определяем наблюдаемое значение критерия Дарбина-Уотсона:

DW = 1,552.
По таблице приложения 4 [1] определяем значащие точки d_L и d_U для 5% уровня значимости.
Для m = 3 и n = 60 d_L = 1,48; d_U = 1,689.
Так как d_L < DW < d_U (1,48 < 1,552 < 1,689), то мы можем не утверждать, что в модели отсутствует автокорреляция остатков, но и не можем утверждать присутствие автокорреляции, так как значения DW попали в зону неопределенности критерия. Помощь на экзамене онлайн.
Для проверки наличия гетероскедастичности воспользуемся тестом Уайта. Стоим модель регрессии между квадратами остатков модели и квадратами значений объясняющих переменных:
Е² =a+ b₁∙ Pl_Z + b₁₁∙ Pl_Z ² + b₂∙ Pl_K + b₂₂∙ Pl_K ² + b₃∙ N_Kom + b₃₃∙ N_Kom ²

Результаты множественной регрессии в численном виде представлены в табл. 1.6. и табл. 1.7.

Таблица 1.6.

Таблица 1.7.

Расчетное значение критерия Фишера F = 5,611 превышает табличное значение критерия F_табл. = 2,275, что говорит о присутствии в модели гетероскедастичности.
Проверим соответствие остатков нормальному распределению, для этого строим гистограмму остатков.



Рис. 1.1. Гистограмма остатков.

Как видно из рисунка вид гистограммы практически повторяет кривую нормального распределения, что позволяет предположить нормальность остатков случайных отклонений.

Вывод:
Построенное уравнении регрессии (1.1) не может быть использовано в практических целях, так как оно имеет следующие недостатки: в модели присутствует гетероскедастичность, не все коэффициенты регрессии статистически значимы.
Перечисленные недостатки могут привести к ненадежности оценок, выводы по t- и F- статистикам, определяющим значимость коэффициентов регрессии и детерминации, возможно, неверны.


Помощь на экзамене, зачете, тесте.