Решение. По формуле Тейлоре поетаму = 127. Решение. Пользуясь элементарными преобразованиями, получаем =

Download 395,74 Kb.

bet	2/2
Sana	12.07.2022
Hajmi	395,74 Kb.
	#781180
Turi	Решение

1 2

Bog'liq
Mat analiz

= –
135.
Рещение. Использую тождество
получаем

=
где корни уравнения
.
136.
Рещение. Имеем при

Вследствие непрерыности первообразной имеем

Где первообразная подынтегралной функции. Таким образом,

Причем арктгенс в точке x=0 определяется по непрерывности первообразной в этой точке.

Рещение. После очевидних преобразований имеем

138.
Рещение. Аналогично предыдущему примеру имеем

_139.
_{Решение. Производя надлежащие преобразования, получаем}

₁₄₀_{. Вывести рекуррентную формулу для вычесления интеграла}

_{Пользуяс этой формулой, вычислит}
_{Решение. Используя тождества}
_{И замену}

_где
_{Интегрируя по частям получаем}

_т.с.

_{Решая это равенство относительно находим}

_{Подставляя вместо}_t_{эго значение, окончение нмеем}

_{В предложенном примере}_a₌_b₌_c₌_1:_n_=3:
_{Таким образом,}

_141._{Преминеть подстановку для вычисления интеграла}

₍_m_и_n_{– натуральные числа).}
_{Пользуясь этой подстановкой, найти}

_{Решение. Если то}

_{Таким образом,}

_т.е.

_{В предложенном примере}_a_{= –2;}_b_=3;_m_{= 2;}_n_=3;
_{Таким образом}_,

_142._{Вычислит если}_ec_{ть многочлен степени}_n_{относительно}_х.
_{Решение. Разлагая многочлен по формуле Тейлора в окрестности точки}_x₌_a_,_{получаем}

_{Таким образом}_,

₌

_143._{Вычислит где}_n_{– целое положительное число.}
_{Решение. Знаменатель иммет корни}

_{Пусть Тогда и попарно сопряженные корни знаменателя.}
_{Следовательно,}

_{Разложение ищем в виде}

_Откуда

_{Переходя к пределу при находим}

_{( воспользовались тем, что ).}
_{Аналигично}
_{Подставляя найденные коэффициенты в разложение, находим}

_{Таким образом,}

=

_{& 3. Интегрирование ирратциональних функций}
_{С помощью приведения пщдынтегральных функций к ратциональным функциям найти следующие интегралы}
_144.
_{Решение. Полагая иммем}

_{К последнему интегралу применим метод неопределенных коэффициентов:}

_{Окончательно имеем}

_145.
_{Решение. Заметим, что}

_{Подстановка приводит нас к интегралу от рационалный функции}

_{Интегрирую по частям, находим}

_{Последний интеграл вычислим путем преобразования подынтегрального выражения:}

_{Таким образом, окончательно получим}

Download 395,74 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:

1 2