Режалаштириш моделлари

Standart  transport  masalasi  bir  jinsli  mahsulotlarni  bir  nechta  ombordan 

ko`plab  iste`mol  punktlariga  etkazib  berishning  tejamli  rejasini  ishlab  chiqishni 

nazarda  tutadi.  Bunda  transport  xarajatlari  tashilayotgan  mahsulot  xajmi  bilan 

to`g’ri proportsional va bir birlik maxsulot tashish uchun tariflar jadvali yordamida 

beriladi.   

Umumiy  xolda  transport  masalasidan  zaxiralarni  boshqarish,    kapitallar 

xarakati,  jadvallar  tuzish,  personallarni  tayinlash  kabi  xolatlarda  xam  foydalanish 

mumkin.  

Transport  masalasi  iqtisodiy  jihatdan  quyidagicha  qo`yiladi.  Qandaydir  bir 

jinsli  mahsulot    uchun  m  ta  ombor  va  va  n  ta  iste`molchilar  mavjud.  Bu 

mahsulotning  bir  birligini  iste`molchilarga  etkazib  berish  xarajat  tariflari  hamda 

ombordagi  mahsulot  zahiralari  berilgan.  Xar  bir  iste`molchining  ehtiyojlari  xam 

ma`lum.  Omborlardan  mahsulotlarni  iste`molchilarga  etkazib  berishning  shunday 

rejasini topish kerakki, yuklarni tashish bilan bog’liq xarajatlar eng kam bo`lsin.   

Masalaning matematik modeli quyidagicha ko`rinishda yoziladi:  

 





 

n

j

m

i

ij

ij

n

x

c

F

1

1

min,

                                             (2.1) 







n

j

ij

al

x

1

,

   

 

 

 

 

 

(2.2.) 







m

i

j

ij

b

x

1

,    

 

 

 

 

 

(2.3) 

.

...,

,

1

;

...,

,

1

.

0

n

j

m

i

x

ij







   

 

 

(2.4) 

Bu  erda  m  ˗  omborlar  soni  ;  n  –  iste`molchilar  soni;  a

i

  ˗  i  ombordagi  zahiralar 

miqdori; b

j

 ˗ j – mahsulotga bo`lgan ehtiyoj; s

ij

 ˗ i ombordan j˗chi iste`molchiga bir 

birlik yuk etkazib berish xarajati; x

ij

 ˗ i ombordan j˗chi iste`molchiga etkazib berish 

kerak bo`lgan yuk xajmi.  

---

 

58 

 

 

(2.1) maqsad funksiyasi barcha yuk tashishlar uchun zarur bo`lgan umumiy 

harajatlarni anglatadi. (2.2) cheklaniashlar sistemasi ihtiyoriy ombordagi zahiralar 

xajmi  shu  ombordan  iolb  ketilishi  kerak  bo`lgan  mahsulotlar  xajmi  bilan  bir  hil 

bo`lishi  lozimligini  bildiradi.  (2.3)  cheklanishlarga  ko`ra  biror  iste`molchilarga 

etkazib berilgan mahsulot  ularning ehtiyojlarini to`la qanoatlantirishi lozim. 

Transport masalasi yopiq deyiladi, agar quyidagi munosabat o`rinli bo`lsa:  











m

i

n

j

j

i

b

a

1

1

.

                                                      (2.5)  

Boshqacha  aytganda,  jo`natilayotgan  mahsulotlarning  xajmi  shu  mahsulotlarga 

bo`lgan  umumiy  ehtiyojlarga  teng  bo`lishi  kerak.  Aks  xolda  transport  masalasini 

ochiq masala deb ataladi.  

Transport masalasini quyidagi jadval orqali ifodalash ham mumkin:    

YUk tashish jadvali                                 2.1˗jadval 

 

 

Transport  masalasining  yechimi  mahsulotlarni  tashishning  optimal  rejasi 

deb ataladi.   

Keltirilgan  ma`lumotlarni  konkret  masala  yordamida  bayon  etamiz.  Bu 

masala  uchun  matematik  model’  quramiz.  Buning  uchun  ishni  quyidagi 

ketma˗ketlikda hal qilamiz:  

1) o`zgaruvchilarni belgilash; 

2)  balans shartlarini tekshirish (2.5); 

3)  maqsad funksiyasini qurish ; 

4)  cheklanishlar sistemasini yozish. 

---

 

59 

 

Masala.  Uchta  bog’dorchilik  xo`jaligi  to`rtta  ko`tara  savdogarlarga 

(iste`molchilarga)  yashiklarda  apel’sin  etkazib  berishi  lozim.  Iste`molchilarning 

kunlik  ehtiyojlari  mos  ravishda  20,  110,  40  va  110  yashiklarni  tashkil  qiladi. 

Bog’dorchilik  ho`jaligi  esa  kuniga  mos  ravishda  60,  120  va  100  yashik 

apel’sinlarni  etkazib  bera  oladi.  Bir  yashik  apel’sinni  iste`molchilarga  etkazib 

berish xarajatlari 2.2˗jadvalda keltirilgan.  

Ho`jalik 

Savdogarlar (iste`molchilar)  

1 

2 

3 

4 

1 

1 

2 

5 

3 

2 

1 

6 

5 

2 

3 

6 

3 

7 

4 

YUklarni iste`molchilarga etkazib berishning optimal rejasini toping. 

Modelni quyidagi ketma˗ketlikda quramiz:  

1)  i ˗ chi ombordan j ˗ chi iste`molchiga etkazib berilishi kerak bo`lgan yashiklar 

sonini 

ij

a

 

2) Apel’sinlarning umumiy xajmi va talabning tengligini aniqlaymiz;  

(20+110+40+110) = (60+120+100), 

Bundan masalaning yopiq ekanligi haqida hulosa chiqarish mumkin; 

3)  Apel’sinlarni  iste`molchilargaga  etkazib  berishning  kundalik  xarajatlari 

quyidagi formulalar yordamida topiladi:  

 

4)  Masalaning  cheklanishlarini  yozamiz.  Bu  balans  satrlar  va  ustunlar  bo`yicha 

quyidagicha yoziladi:  

 

---

 

60 

 

 

Masalaning matematik model ana shu sistemalardan iborat.