Режалаштириш моделлари

1.2. Planimetriya kursini yakuniy darslarida «kalit misol»lardan foydalanish

1.Uchburchak medianasining xossalari.

«Kalit misol»

1. 
   Uchburchakning medianalari bir nuqtada kesishadi, kesishgan nuqtada uchburchak uchiga nisbatan 2:1 nisbatta bo‘linadi .
   
2. 
   Uchburchakning medianasi uni tengdosh ikkita uchburchakka bo‘ladi,uchta mediana esa 6 ta tengdosh uchburchakka bo‘ladi.
   
3. 
   Agar O- nuqta AVS uchburchakning medianalar kesishgan nuqtasi bo‘lsa, u xolda
   

S S S S

Masalalar.

1.Uchburchakning ikki tomoni mos ravishda 12, 16 ga teng.Ularga tushirilgan medianalar o‘zaro perpendikulyar.Uchburchakning yuzini toping.

Yechish:

AVS uchburchakda AV═12, AS═16, medianalar SS va VV perpendikulyar bo‘lib O nuqtada kesishsin.

ma’lum.BOCuchburchak to‘g‘ri burchakli. .

OB =x, OC =u, bo‘lsin, u xolda 1-kalit misolga asosan OV=2x, OS=2u. Bundan tashqari V S=8, VS =6 ( Rasmga asosan). VOS va SOV - uchburchaklar to‘g‘ri burchakli. Pifagor teoremasini qo‘llab, sistemaga ega bo‘lamiz,

bundan ni xosil qilamiz.

Shunday qilib biz quyidagiga ega bo‘lamiz.

S = S =3*

Javob: 16

2-masala. Uchburchakning bir tomoni 52 , boshqa ikki tomonga o‘tkazilgan medianalar uzunligi 60 va 78. Uchburchak yuzini toping.

chish. AVS uchburchakda AS=52, medianalar AA =78 va SS =60 bo‘lsin. (2 –rasm)

1 va 3-kalit misolga asosan, S S , AO=52, OS=40. AOS uchburchakning yuzini Geron formulasi yordamida topamiz:

S = u xolda S *960=2880. Javob 2880

3 –masala. AVS uchburchakda AA va SS - medianalar O nuqtada kesishadi, AA =5 , SAA= , ASS , Uchburchak yuzini toping.

Yechish. 3 va 1 kalit masalalarga asosan S S va .

AO= ASS ,

S = SIN AOS,

OS tomonning uzinligini AOS uchburchakdan topamiz. Sinuslar teoremasiga asosan OS=

U xolda S = ,

S = .