Reja: Vaqtli qatorlarning additive Multiplikativ modellari

Vaqtli qatorlarning additiv va multiplikativ modellari


Reja:
1. Vaqtli qatorlarning additive
2. Multiplikativ modellari
3. Vaqt qatorlarining tarkibiy tarkibiy qismlari.

Ushbu bobda ketma-ket (o'z vaqtida) olingan buyurtma qilingan ma'lumotlarni tavsiflash vazifalari muhokama qilinadi. Umuman aytganda, buyurtma nafaqat vaqt ichida, balki kosmosda ham bo'lishi mumkin, masalan, ipning diametri uning uzunligiga (bir o'lchovli holatga) bog'liqligi, havo haroratining fazoviy koordinatalar funktsiyasi sifatida ( uch o'lchovli holat).

Aksincha regressiya tahlili, bu erda kuzatuv matritsasidagi satrlarning tartibi o'zboshimchalik bilan bo'lishi mumkin, tartib vaqt qatorlarida muhim ahamiyatga ega va shuning uchun vaqtning turli nuqtalariga tegishli qiymatlarning o'zaro bog'liqligi qiziqish uyg'otadi.
Agar ketma-ketlikning qiymatlari ma'lum vaqt nuqtalarida ma'lum bo'lsa, unda bunday qator deyiladi diskret , Farqli o'laroq davomiy , ularning qiymatlari istalgan vaqtda ma'lum. Ikki ketma-ket vaqt oralig'i chaqiriladi xushmuomalalik (qadam) ... Bu erda biz asosan hisoblash birligi sifatida qabul qilingan sobit tsikl uzunligiga ega bo'lgan diskret vaqt qatorlarini ko'rib chiqamiz. E'tibor bering, iqtisodiy ko'rsatkichlarning vaqt qatorlari odatda diskretdir.
Qator qiymatlari bo'lishi mumkin to'g'ridan-to'g'ri o'lchash mumkin (narx, rentabellik, harorat), yoki jamlangan (jamlangan) masalan, ishlab chiqarish hajmi; vaqt tashuvchisi tomonidan yuk tashuvchilar bosib o'tgan masofa.
Agar ketma-ketlik qiymatlari deterministik matematik funktsiya bilan aniqlansa, u holda qator deyiladi deterministik ... Agar bu qiymatlarni faqat ehtimollik modellari yordamida tavsiflash mumkin bo'lsa, u holda vaqt qatorlari chaqiriladi tasodifiy .
Vaqt ichida sodir bo'lgan hodisa deyiladi jarayon , shuning uchun biz deterministik yoki tasodifiy jarayonlar haqida gaplashishimiz mumkin. Ikkinchi holatda, bu atama ko'pincha ishlatiladi "Stoxastik jarayon" ... Vaqt seriyasining tahlil qilingan segmentini yashirin ehtimollik mexanizmi tomonidan yaratilgan o'rganilgan stoxastik jarayonning ma'lum bir bajarilishi (namunasi) deb hisoblash mumkin.
Vaqt qatorlari ko'plab mavzularda paydo bo'ladi va boshqa tabiatga ega. Ularni o'rganish uchun turli usullar taklif qilingan, bu vaqt qatorlari nazariyasini juda rivojlangan intizomga aylantiradi. Demak, vaqt qatorlari turiga qarab, vaqt qatorlarini tahlil qilish nazariyasining quyidagi bo'limlarini ajratish mumkin:
- tasodifiy o'zgaruvchilar ketma-ketligini tavsiflovchi statsionar tasodifiy jarayonlar, ularning ehtimollik xususiyatlari vaqt ichida o'zgarmaydi. Bunday jarayonlar radiotexnika, meteorologiya, seysmologiya va boshqalarda keng tarqalgan.
- suyuqlik va gazlarning interpenetratsiyasi jarayonida sodir bo'ladigan diffuziya jarayonlari.
- voqealar ketma-ketligini tavsiflovchi nuqtali jarayonlar, masalan, xizmatlar so'rovlari, tabiiy va texnogen falokatlarni qabul qilish. Shu kabi jarayonlar navbat nazariyasida o'rganiladi.
Iqtisodiyot va moliya sohasidagi amaliy muammolarni hal qilishda foydali bo'lgan vaqt qatorlarini tahlil qilishning amaliy jihatlarini ko'rib chiqish bilan cheklanamiz. Asosiy e'tibor vaqt qatorini tavsiflash va uning xatti-harakatini bashorat qilish uchun matematik modelni tanlash usullariga qaratiladi.
1. Vaqt qatorlarini tahlil qilishning maqsadlari, usullari va bosqichlari
Vaqt qatorini amaliy o'rganish qator xususiyatlarini aniqlashni va ushbu qatorni yuzaga keltiradigan ehtimollik mexanizmi to'g'risida xulosalarni olishni o'z ichiga oladi. Vaqt seriyasini o'rganishda asosiy maqsadlar quyidagilardan iborat:
- ketma-ket xarakterli xususiyatlarini ixcham shaklda tavsiflash;
- vaqt seriyasining modelini yaratish;
- o'tmishdagi kuzatuvlar asosida kelajakdagi qadriyatlarni bashorat qilish;
- yaqinlashib kelayotgan noxush hodisalar to'g'risida ogohlantiruvchi signallarni namuna olish orqali vaqt qatorini yaratish jarayonini boshqarish.
Belgilangan maqsadlarga erishish har doim ham dastlabki ma'lumotlarning etishmasligi (kuzatuvning etarli emasligi) tufayli, shuningdek ketma-ketlikning statistik tuzilishining vaqt o'tishi bilan o'zgaruvchanligi tufayli ham mumkin emas.
Ro'yxatdagi maqsadlar, asosan, vaqt seriyasini tahlil qilish bosqichlarining ketma-ketligini belgilaydi:
1) ketma-ketlikning grafik tasviri va tavsifi;
2) vaqtga qarab seriyaning tabiiy, tasodifiy bo'lmagan tarkibiy qismlarini tanlash va chiqarib tashlash;
3) doimiy komponent olib tashlanganidan keyin qolgan vaqt qatorining tasodifiy komponentini o'rganish;
4) tasodifiy komponentni tavsiflash va uning etarliligini tekshirish uchun matematik modelni qurish (tanlash);
5) seriyaning kelajakdagi qiymatlarini prognoz qilish.
Vaqt ketma-ketligini tahlil qilishda turli usullardan foydalaniladi, ulardan eng keng tarqalgani:
1) ketma-ketlikning xarakterli xususiyatlarini aniqlash uchun ishlatiladigan korrelyatsion tahlil (davriyliklar, tendentsiyalar va boshqalar);
2) vaqt qatorlarining davriy tarkibiy qismlarini topishga imkon beruvchi spektral tahlil;
3) yuqori chastotali va mavsumiy tebranishlarni olib tashlash uchun vaqt qatorlarini o'zgartirishga mo'ljallangan tekislash va filtrlash usullari;
5) bashorat qilish usullari.
2. Vaqt seriyasining tarkibiy qismlari
Yuqorida ta'kidlab o'tilganidek, vaqt seriyali modelida ikkita asosiy komponentni ajratish odatiy holdir: deterministik va tasodifiy (rasm). Vaqt seriyasining deterministik komponenti vaqt ketma-ketligi sifatida ma'lum bir qoida bo'yicha hisoblangan raqamli ketma-ketlik deb tushuniladi. t ... Ma'lumotlardan deterministik komponentni chiqarib tashlagan holda, biz nol atrofida tebranadigan ketma-ketlikni olamiz, bu bitta cheklangan holatda sof tasodifiy sakrashlarni, ikkinchisida esa silliq tebranuvchi harakatni aks ettirishi mumkin. Ko'pgina hollarda, o'rtasida biron bir narsa bo'ladi: ba'zi bir tartibsizlik va ketma-ket ketma-ket a'zolarning qaramligi tufayli ma'lum bir sistematik ta'sir.
O'z navbatida, deterministik tarkibiy qism quyidagi tarkibiy qismlarni o'z ichiga olishi mumkin:
1) jarayonning vaqt o'tishi bilan silliq o'zgarishi va uzoq muddatli omillarning ta'siriga bog'liq bo'lgan g tendentsiyasi. Iqtisodiyotdagi bunday omillarga misol sifatida quyidagilarni nomlash mumkin: a) aholi demografik xususiyatlarining o'zgarishi (kattaligi, yosh tarkibi); b) texnologik va iqtisodiy rivojlanish; v) iste'molning o'sishi.
2) mavsumiy ta'sir s , oldindan belgilangan chastota bilan tsiklik ta'sir ko'rsatadigan omillarning mavjudligi bilan bog'liq. Bu holda ketma-ketlik ierarxik vaqt o'lchoviga ega (masalan, yil davomida fasllar, choraklar, oylar bilan bog'liq fasllar mavjud) va shunga o'xshash effektlar xuddi shu nomdagi nuqtalarda sodir bo'ladi.
Vaqt qatorlarining tarkibiy tarkibiy qismlari.
Mavsumiy ta'sirning odatiy misollari: avtoulovning tiqilishi kun davomida, haftaning kunlari, fasllari bo'yicha o'zgarishi, avgust oxiri - sentyabr oyining boshlarida maktab o'quvchilari uchun tovarlarning eng ko'p sotilishi. Mavsumiy komponent vaqt o'tishi bilan o'zgarishi yoki o'zgaruvchan bo'lishi mumkin. Shunday qilib, samolyotlar tashish hajmi grafigida (rasmga qarang), Pasxa ta'tiliga tushadigan mahalliy cho'qqilar uning vaqtining o'zgaruvchanligi tufayli "suzib yurgan".
Tsiklik komponent v , nisbiy ko'tarilish va tushishning uzoq davrlarini tavsiflovchi va o'zgaruvchan davomiylik va amplituda davrlaridan iborat. Ushbu komponent bir qator makroiqtisodiy ko'rsatkichlar uchun juda xosdir. Tsiklik o'zgarishlar bu erda talab va taklifning o'zaro ta'siri, shuningdek resurslarning tükenmesi, ob-havo sharoiti, soliq siyosatidagi o'zgarishlar va boshqalar kabi omillarning superpozitsiyasi tufayli yuzaga keladi. Shuni esda tutingki, tsiklik komponentni rasmiy usullar bilan aniqlash juda qiyin faqat o'rganilayotgan qator ma'lumotlari bo'yicha.
"Portlovchi" komponent men Aks holda, vaqt oralig'iga qisqa muddatli ta'sir sifatida tushuniladigan aralashuv. 1994 yilda "Qora seshanba" kunida sodir bo'lgan voqealar, dollar kursi kuniga bir necha o'n foizga o'sganida, aralashuvga misol bo'la oladi.
Seriyalarning tasodifiy komponenti tasodifiy tabiatdagi ko'plab omillarning ta'sirini aks ettiradi va "oq shovqin" ko'rinishidagi eng oddiydan tortib, avtoregressiv harakatlanuvchi o'rtacha modellar tomonidan tavsiflangan juda murakkabgacha turli xil tuzilishga ega bo'lishi mumkin (quyida batafsil ma'lumot) .
Strukturaviy tarkibiy qismlarni aniqlagandan so'ng, vaqt oralig'ida ularning paydo bo'lish shaklini ko'rsatish kerak. Faqatgina deterministik va tasodifiy komponentlarni tanlash bilan namoyish etishning eng yuqori darajasida odatda qo'shimcha yoki multiplikativ model qo'llaniladi.
Qo'shimcha model shaklga ega
multiplikativ -
hozirgi paytda ketma-ketlikning qiymati qaerda t ;
Deterministik komponent qiymati;
Tasodifiy komponentning qiymati.
O'z navbatida, deterministik komponentni deterministik komponentlarning qo'shimcha birikmasi sifatida ifodalash mumkin:
multiplikativ kombinatsiya sifatida:

,
yoki aralash kombinatsiya sifatida, masalan,
3. Vaqt seriyasining deterministik komponentining tarkibiy qismlari modellari
3.1 Trend modellari
Bu tendentsiya doimiy uzoq muddatli omillarning ta'sirini aks ettiradi va silliq bo'ladi, shuning uchun trendni tavsiflash uchun parametrlari bo'yicha chiziqli polinomial modellar keng qo'llaniladi
bu erda daraja qiymatlari k polinom kamdan-kam 5 dan oshadi.
Polinomial modellar bilan bir qatorda o'sish jarayonlarini tavsiflovchi iqtisodiy ma'lumotlar ko'pincha quyidagi modellar bilan taqqoslanadi:
- eksponent
Ushbu model doimiy o'sish sur'ati bilan jarayonni tavsiflaydi, ya'ni.
- logistika

Logistik egri chiziq bilan tavsiflangan jarayonda o'rganilayotgan xarakteristikaning o'sish sur'ati o'sish bilan chiziqli ravishda pasayadi y , ya'ni

- Gompertsa
.
Ushbu model o'rganilayotgan xarakteristikaning o'sish sur'ati uning logarifmiga mutanosib bo'lgan jarayonni tavsiflaydi
.
Oxirgi ikkita naqsh trend egri chiziqlarini o'rnatdi S - shakllangan, oxirida bosqichma-bosqich sekinlashuvi bilan boshlang'ich bosqichda o'sish sur'ati o'sib boradigan jarayonlar.
Tegishli funktsional bog'liqlikni tanlashda, aks holda trendning spetsifikatsiyasi, vaqt seriyasining grafik tasviri juda foydali.
Shuni ham unutmangki, uzoq muddatli omillar ta'sirini aks ettiruvchi tendentsiya uzoq muddatli prognozlar qurilishida hal qiluvchi ahamiyatga ega.