Reja: Uzluksiz muhit tushunchasi

11 – ma’ruza. UZLUKSIZ HARAKAT MUHITI
Reja:

1.Uzluksiz muhit tushunchasi

2.Kuchlanish (stress) tenzori

3.Massalar saqlanish qonuni

4.Impulsning saqlanish qonuni

5. Bernulli tenglamasi va Torricelli formulasi

6. Tovush to'lqini tenglamasi
Oqim strukturasini optimallashtirish va oqimning oqimli jismlar (ishqalanish kuchlari) bilan o'zaro ta'sirini minimallashtirish kimyoviy texnologiyaning muhim vazifalari hisoblanadi. Ilgari biz suyuqliklar yoki gazlarning sovuq saqlash tizimidagi harakatini ma'lum bir doimiy tezlik bilan harakat deb hisobladik. Amalda uzluksiz muhitlar mexanikasi tomonidan o'rganiladigan murakkabroq matematik modellar kerak.

Uzluksiz muhit deganda biz gaz oqimlari va suyuqlik oqimlarini tushunamiz. Uzluksiz muhitlar uchta xususiyatga ega: inertsionlik (massa mavjud), qovushqoqlik (ichki ishqalanish yoki suyuqlikning bir qismining boshqasiga nisbatan harakatiga qarshilik) va siqiluvchanlik (uchuvchanlik, deformatsiya qilish qobiliyati). Uzluksiz muhitlar, qattiq jismlardan farqli o'laroq, uch turdagi harakatga ega: parallel o'tkazish, aylanish va siqilish (kuchlanish).

Agar oqimni tezlik maydoni deb hisoblasak, suyuqliklar harakatini tasvirlashning ikkita usuli bor - Lagranj va Eyler yondashuvlari.

Lagranjning yondashuvi: suyuqlik yoki gaz oqimidagi elementar zarralarni aqliy ravishda ajratib oling va Nyuton mexanika qonunlari yordamida ularning harakatini tasvirlang. Barcha Lagranj zarralarining harakatini kuzatib, siz ularning traektoriyalarini qurishingiz mumkin, bunday traektoriyalar to'plami uzluksiz muhit harakatining to'liq tavsifi bo'ladi.

Eyler yondashuvi: Fazoning har bir nuqtasida turli vaqtlarda harakat parametrlari o'rganiladi va tezlik o'lchanadi. Fazoning barcha nuqtalaridagi tezliklar tezlik maydonini hosil qiladi. Keyinchalik, oqim chiziqlari quriladi - tezlik maydonining vektorlariga teginish. Statsionar sharoitda oqimlar va traektoriyalar mos keladi.

Lagranj usulida zarrachalarning traektoriyalari (~ r = ~ r (x, y, z, t)), Eyler usulida esa fazodagi nuqtalardagi tezliklar (~ v = ~ v (x, y, z, t)), keyin Lagranj traektoriyalari va Eyler oqimlari orasidagi bog'lanish umumiy hosila yoki substansial hosila bilan ifodalanadi. b Lagranj zarrasining xossasi bo'lsin (radius vektor, harorat, potensial). Uning vaqtdagi o'zgarishi fazoning tanlangan nuqtasida vaqt xususiyatining o'zgarishidan va bir nuqtadan ikkinchisiga o'tishda xususiyatning o'zgarishidan iborat va ifodalanadi:

Uzluksiz muhitga ta'sir qiluvchi kuchlar odatda hajmli (tashqi yoki uzoq masofali maydonlar) va sirtga bo'linadi - bular doimiy muhitning bir qismi uzluksiz muhitning boshqa qismiga ta'sir qiladigan kuchlardir (bularga bosim va yopishqoq ishqalanish kiradi. ).
Stress tensori

Stress - uzluksiz muhitda zarralar orasidagi masofaning o'zgarishiga qarshilikni tavsiflovchi deformatsiyalanadigan jismda paydo bo'ladigan ichki kuchlar. Uzluksiz mexanikada radius vektor ~ n bilan yo'naltirilgan birlik maydoniga ta'sir qiluvchi kuch kuchlanish tenzori sifatida ifodalanadi, ya'ni. 3x3 matritsalar:

Massa saqlanish qonuni

Uzluksiz muhit uchun massa balansi tenglamasini yozamiz. Eslatib o'tamiz, hajm birligi uchun ishlatilgan massa (zichlik)

Harakatlanuvchi muhit massasining V hajmdagi o'zgarish tezligi ushbu muhitning V yopiq hajmning S sirtidan o'tishi bilan aniqlanadi:
Impulsning saqlanish qonuni

V hajmdagi impulsning o'zgarish tezligi tanlangan hajmni chegaralovchi S sirt bo'ylab o'tadigan impuls oqimining yig'indisi, hajm (tashqi) kuchlarning impulsi Fa va sirt kuchlarining impulsi, biz aniqlaganmiz. stress tensori P (tenglama impulsning a-komponenti uchun yozilgan):

Bernulli tenglamasi va Torricelli formulasi

Ideal suyuqlik bilan oqim trubkasini ko'rib chiqing. Oqim chizig'ida dl kichik segmentni tanlang, bu segmentga ta'sir qiluvchi tortishish kuchi (tashqi kuch) F = rg bilan aniqlanadi. Statsionar sharoitda kichik dl kesmaga proyeksiyalangan ideal suyuqlik uchun Eyler tenglamasini yozamiz, ya'ni: