Reja. Toq va juft funksiyalarni Furye qatoriga yoyish. Ixtiyoriy davrli funksiya uchun Furye qatori. Toq va juft funksiyalarni Furye qatori

6-misol. zichlikka ega boʻlgan, egri chiziqlar bilan chegaralangan va I chorakda joylashgan yassi jismning koordinata oʻqlariga nisbatan inersiya momentlarini toping.

Yechish. Berilgan D yassi jism 5-shaklda tasvirlangan.

5-shakl

(25.8) formulalarga koʻra quyidagiga egamiz:

Bu integrallarni qutb koordinatalariga oʻtib hisoblash qulay:

egri chiziqning qutb koordinatalaridagi tenglamasi:

,

egri chiziqning qutb koordinatalaridagi tenglamasi:

U holda burchak dan gacha oʻzgaradi. kesmadan olingan ning har bir qiymatida oʻzgaruvchi dan gacha oʻzgaradi.

Ketma-ket (25.8) formuladan foydalanib, quyidagiga ega boʻlamiz:

Oʻxshash holda quyidagini topamiz:

7-misol. chiziqlar bilan chegaralangan sohaning koordinata boshiga nisbatan inersiya momentini hisoblang.

Yechish. Koordinata boshiga nisbatan inesiya momenti quyidagi formula bilan hisoblanadi: