9- mavzu.Egilishda balkalarni mustahkamlikka hisoblash, kesimni qarshilik momenti, standart shakllar.
Reja:
1. Taqsimlangan yuk jadalligi, ko‘ndalang kuch va eguvchi moment orasidagi differensial boglikliklar.
2. Ko‘ndalang kuchlar va eguvchi momentlar epyuralarini yasash.
1. Taksimlangan yuk jadalligi, ko‘ndalang kuch va eguvchi moment orasidagi differensial bog‘liqliklar. Taqsimlangan yuk jadalligi – q, ko‘ndalang kuch– Q, va eguvchi moment– M orasidagi ma’lum bog‘liqliklar bo‘lib, uni birinchi bor rus olimi D.I.Juravskiy aniqlagan.
Taksimlangan yuk –q bilan yuklangan tusindan dx uzunlikdagi elementni ajratib olamiz( 2.1-rasm).
2.1-rasm.
Bu elementning chap kesimida eguvchi moment M¬¬z¬ va ko‘ndalang kuch Qy ta’sir qiladi. O‘ng kesimda qarama-qarshi yo‘nalishlarda uzliksiz kichik o‘sishdagi eguvchi moment Mz+dMz va ko‘ndalang kuch Qy+dQy ta’sir qiladi.
Ajratilgan elementning muvozanatlik tenglamasini tuzamiz:
Birinchi tenglamadan ushbuni olamiz:
qdx-dQy=0 yoki
Demak kesim abssissasi bo‘yicha ko‘ndalang kuch hosilasi taqsimlangan yuk jadalligiga teng. Ikkinchi tartibli uzluksiz kichik qiymatlarni hisobga olmasdan ikkinchi tenglamadan quyidagini hosil qilamiz:
Qydx-dMz=0 yoki
Demak, to‘sin (balka) kesimi abssissasi bo‘yicha eguvchi moment hosilasi ko‘ndalang kuchga teng. Hosil qilingan tenglikning ikkala qismidan hosila olib, ushbuni olamiz:
Demak to‘sin kesimi abssissasi bo‘yicha eguvchi moment ikkinchi hosilasi taqsimlangan yuk jadalligiga teng. Bu bog‘liqliklardan epyuralarni qurishda foydalaniladi.
2. Ko‘ndalang kuchlar va eguvchi momentlar epyuralarni yasash. Oddiy balkalar uchun epyuralar yasash misollarni ko‘rib chiqamiz. Ularni qurish usullari quyidagicha:
1. To‘sin tayanchlarida qiymatlari muvozanatlik tenglamalaridan topiladigan noma’lum reaksiyalar aniqlanadi va keyin tekshirilib ko‘riladi.
2. To‘sin kuch qo‘yilgan qismlarga bo‘linadi. Bu qimslarning chegaralari to‘singa tushadigan og‘irlik turi o‘zgaradigan ko‘ndalang kesimlar, ya’ni to‘plangan kuchlar va kuchlar jufti qo‘yilgan, taqsimlangan og‘irlik boshlanadigan yoki tugaydigan kesimlar hisoblanadi.
3. Har qaysi qism uchun kesish usulini qo‘llab, ko‘ndalang kuch va eguvchi momentning analitik ifodalari tuziladi, ularning qo‘llanish chegralari qayd qilinadi. O‘tkazilgan kesimgacha bo‘lgan masofa hisoblanadigan koordinatalar boshi to‘sinning chekka chap (o‘ng) nuqtasiga joylashtiriladi yoki qismdan qismga ko‘chirib turiladi.
4. Har bir qismdagi yuk kesimlarda ko‘ndalang kuch va eguvchi moment qiymatlari hisoblanadi: Ular to‘sin o‘qiga parallel o‘tkazilgan nolinchi nuqtalardan boshlab ma’lum masshtablarda qo‘yiladi.
Qy va Mz larning musbat qiymatlari nolinchi chiziqdan yuqoriga, manfiylari pastga qo‘yiladi.
1-misol. Bir uchi qisilgan balkaning erkin uchiga to‘plangan kuch F qo‘yilgan (2.2-rasm). Qy va Mz larning epyuralarini quring.
2.2-rasm.
Qistirib mahkamlangan tayanchda tashqi kuch ta’siridan vertikal Rb, gorizontal Hb tayanch reaksiyalari va Mb reaktiv moment paydo bo‘ladi. Muvozanat tenglamasini tuzib, undan bu tayanch reaksiyalarini aniqlaymiz:
bundan
Rb=F; Mb=F.l;
Balkada bir qism (uchastka) bor. Koordinatalar boshidan x masofada to‘sinni kesamiz va chap qismini ko‘rib chiqamiz.
Kesimdagi ko‘ndalang kuch
Qy=Rb=F
SHu bilan birga
Tenglamadan ko‘rinib turibdiki, qismdagi ko‘ndalang kuch doimiy qoladi va epyura Qy nolinchi chiziqqa parallel to‘g‘ri chiziqdan iborat bo‘ladi( 8-rasm,b).
Kesimdagi eguvchi moment
SHu bilan birga qisilgan joydagi va erkin uchdagi eguvchi momentlar qiymatini hisoblaymiz:
x=0 da Mz=-F.l;
x=l da Mz=0;
Bu konsol uchastkasida eguvchi moment chiziqli konun asosida o‘zgaradi va Mz epyurasi qiya egri to‘g‘ri chiziqdan iborat bo‘ladi ( 8-rasm, v). Reaktiv moment Mb ga teng eng katta eguvchi moment to‘sin qisilgan joyda ta’sir qiladi.
Koordinatalar boshini to‘sinning erkin uchiga qo‘yilganda masalani echish osonlashadi. Xuddi shu holda to‘sinning o‘ng qismini ko‘rib chiqayotganda tayanch reaksiyalarini hisoblash shart emas.
2-misol. Bir uchi qistirib mahkamlangan konsol balka butun uzunligi bo‘yicha jadalligi q bo‘lgan bir tekis tarqalgan og‘irlik bilan yuklangan (2.3-rasm, a).
2.3-rasm.
Tayanch reaksiyalarni aniqlamay, Qy va Mz epyuralarni yasang.
Bu to‘sinda bir qism (uchastka) bor. Balkaning erkin uchida joylashgan koordinatalar boshidan x masofada kesamiz. To‘sinning chap qismini ko‘rib chiqamiz, unda bir tekis tarqalgan og‘irikni kesimdan x/2 masofada qo‘yilgan q.x ga teng to‘plangan kuch bilan almashtiramiz.
Kesimdagi ko‘ndalang kuch Qy =q.x, shu bilan birga
Ko‘ndalang kuchlarning qiymatini hisoblaymiz:
x=0: Qy=0
x=l: Qy=q.l
Tenglamadan ko‘rinadiki ko‘ndalang kuch chiziqli qonun bo‘yicha o‘zgaradi va Qy epyura qiya to‘g‘ri chiziqdan iborat bo‘ladi (2.3-rasm,b).
Tayanch reaksiya Rb ga teng bo‘lgan ko‘ndalang kuch qistirib mahkamlangan joyda ta’sir qiladi.
Eguvchi moment ushbu ifoda bilan aniqlanadi:
bundan
Xarakterli kesimlardagi eguvchi momentlar qiymatlarini hisoblaymiz:
Tenglamadan ko‘rinadiki, eguvchi moment epyurasi kvadrat paraboladan iborat bo‘lib, uning botig‘i pastga qaragan va uchi koordinatalar boshida yotadi (2.3-rasm, v). Eguvchi moment to‘sinning qisilan joyida eng katta qiymatni oladi. U reaktiv moment Mb ga teng.
3-misol: Bir uchi qisilgan to‘sinning erkin uchiga M moment qo‘yilgan (2.4-rasm, a).
2.4-rasm.
Qy va Mz¬ epyuralarni quring. Qistirib mahkamlangan tayanchda faqat reaktiv moment Mb¬ vujudga keladi. Vertikal va gorizontal reaksiyalar Rb va Hb¬ nolga teng. Muvozanat tenglamasidan reaktiv momentni aniqlaymiz:
bundan
Koordinatalar boshini balkaning erkin uchiga joylashtiramiz: balkada bitta uchastka bor. Koordinata boshidan x masofada to‘sinni kesamiz va o‘ng tomonini ko‘rib chiqamiz. Kesimda Qy=0 va eguvchi moment esa Mz=M=const; bunda Butun konsol bo‘yicha Qy=0 ( 2.4-rasm,b). Butun uzunlik bo‘yicha Mz=M=const; Mz nolinchi chiziqqa parallel ( 2.4-rasm, v). Bunda konsol balka sof egilishga uchraydi.
