Reja: Takrorlanuvchi o‘rin almashtirishlar

8-MAVZU

Takrorlanuvchi o‘rin almashtirishlar.

Takrorlanuvchi guruhlashlar.

REJA:

• 
  Takrorlanuvchi o‘rin almashtirishlar.
  
• 
  Polinimial koeffitsiyentlar.
  
• 
  Takrorlanuvchi o‘rin almashtirishni Excel dasturlar paketidan foydalanib hisoblash.
  
• 
  Takrorlanuvchi guruhlashlar soni.
  
• 
  n ta elementdan iborat A to‘plamni m ta qism to‘plamlar yig‘indisi ko‘rinishida necha xil usulda yoyish mumkin degan savol qo‘yamiz. AB₁ B₂ ... B_m
  
• 
  Shunday bo‘lishi kerakki n(B₁)=k₁, n(B₂)=k₂ , ... , n(B_m)=k_m bo‘lib, k₁, k₂,...,k_m berilgan sonlar uchun
  

k_i  0, k₁ k₂ ... k_m n

• 
  shartlar bajariladi. B₁,B₂,..., B_m to‘plamlar umumiy elementlarga ega emas.
  
• 
  A to‘plamning k₁ elementli B₁ to‘plam ostisini С_n^k1 usulda tanlash mumkin, n-k₁ qolgan elementlardan k₂ elementli B₂ to‘plam ostisini С_n^k_²_k1 usulda tanlash mumkin va hokazo. Turli xil B₁,B₂,..., B_m to‘plamlarni tanlash usullari ko‘paytirish qoidasiga ko‘ra
  

Сk1 *Сk2 *Ck3 *...*Ckm 

n nk₁ nk₁k₂ nk₁k₂...k_m1

_ n ! * (nk₁) ! * (nk₁ k₂) ! *....* (nk₁ k₂ .... k_m1) _



k₁ !*(nk₁) ! k₂ !*(nk₁ k₂) ! k₃ ! *(nk₁ - k₂ - k₃) ! k_m !*(nk₁ - k₂ -... - k_m)!

n !

 k₁ !* k₂ !* ...* k_m!

• 
  Demak quyidagi teorema isbotlandi.
  
• 
  Teorema. Aytaylik k₁ , k₂ ,...,k_m - butun manfiymas sonlar bo‘lib, k₁ k₂ ... k_m n va A to‘plam n ta elementdan iborat bo‘lsin. A ni elementlari mos ravishda k₁ , k₂ ,...,k_m ta bo‘lgan B₁,B₂,..., B_m m ta to‘plam ostilar yigindisi ko‘rinishida ifodalash usullari soni
  

n ! P_n(k₁,..., k_m) 

• 
  ta bo‘ladi. k1 !* k2 !* ...* km!
  
• 
  P _n(k₁,..., k_m) sonlar polinomial koeffitsiyentlar deyiladi.
  
• 
  Teorema. Elementlarining k₁ tasi 1- tipda, k₂ tasi 2-tipda, va hokazo k_m tasi m-tipda bo‘lgan n elementli to‘plamning barcha
  

o‘rin almashtirishlar soni

n !

P _n(k₁,..., k_m) 

k₁ !* k₂ !* ...* k_m!

• 
  ta bo‘ladi.
  
• 
  BMI, magistrlik dissertatsiyasi yoki ilmiy ishingizda ko‘p miqdordagi takrorlanuvchi o‘rin almashtirishlarni
  

hisoblashga to‘g‘ri kelsa, unda Excel dasturlar paketidagi МУЛЬТИНОМ komandasidan foydalanish mumkin:

M asalan

P₁₀(1,2,4,3) 12600

• 
  ekanligini tezlik bilan
  

hisoblash hech qanday qiyinchilik tug‘dirmaydi.

• 
  Ta’rif. Har bir elementi n ta xildan biri bolishi mumkin k ta elementli guruxlarga n ta elementdan k ta elementli takrorlanuvchi guruhlashlar deb aytiladi.
  
• 
  Teorema. n ta elementdan k ta elementli takrorlanuvchi guruhlashlar soni
  

C nk Cnnk11 Cnkk1

• 
  ta bo‘ladi.
  
• 
  x ₁ x₂ ... x_n k ko‘rinishdagi tenglama butun manfiymas yechimlari soni ham C_n^k ta bo‘ladi.