Режа: Системанинг ҳаракат миқдори. Харакат миқдорининг ўзгариши ҳақидаги теорема. Харакат миқдорининг сақланиш қонуни. Системанинг ҳаракат миқдори

Харакат миқдорининг ўзгариши ҳақидаги теорема.
N -та моддий нуқталардан ташкил топган механик системани олиб кўрайлик. Бундай системанинг ҳаракатини (13) дифференциал тенгламаларини тузайлик ва уларни ҳадма-ҳад қўшайлик. Натижада,
m_{k k}= +
Ички кучларнинг хоссасига биноан охирги йиғинди нолга тенг бўлади. Ундан ташқари
m_{k k}= =
бундан охирги натижани оламиз,
= (20)
(20) формула, система ҳаракат миқдорининг ўзгариши ҳақидаги теореманинг дифференциал формасини ифодалайди: системанинг ҳаракат миқдоридан вақт бўйича олинган биринчи ҳосила, системага таoсир этувчи барча ташқи кучларнинг геометрик йиғиндисига тенг экан. Координата ўқларидаги проекциялари қуйидагича бўлади:
= , = , = . (20’)
Теореманинг бошқача ифодасини аниқлаймиз. Фараз қилайлик, t=0 да системанинг ҳаракат миқдори Q₀ бўлсин, t=t₁ да Q₁ бўлсин. У ҳолда (20) тенгламанинг иккала томонини dt-га кўпайтириб, сўнгра интегралласак,
₁ - ₀=
ёки
₁ - ₀= (21)
чунки, юқоридаги тенгламанинг ўнг томонидаги интеграллар, ташқи кучларнинг импулсларидан иборат.
(21) вектор тенглама, система ҳаракат миқдорининг ўзгариши ҳақидаги теореманинг интеграл формасини ифодалайди: системаг ҳаракат миқдорининг маoлум вақт оралиғидаги ўзгариши, шу вақт оралиғида системага таoсир этган ташқи кучларнинг импулсларини геометрик йиғииндисига тенг экан. Координата ўқларидаги проекциялари қуйидагича бўлади:
Q_1x-Q_0x= , Q_1y-Q_0y= , Q_1z-Q_0z= (21’)
Ушбу теорема билан массалар марказининг ҳаракати ҳақидаги теореманинг орасидаги боғлиқликни кўрсатиб ўтамиз. = М _С бўлгани учун, бу қийматни (20) тенгламага қўйсак ва d _С/dt= _C -эканлигини эoтиборга олсак, М _C= бўлади, яҳни (16) формула келиб чиқади.
Демак, массалар марказининг ҳаракати ҳақидаги теорема ва ҳаракат миқдорининг ўзгариши ҳақидаги теорема, аслида битта теореманинг турли кўринишларини ифода этар экан. Қаттиқ жисмнинг (ёки жисмлар системасининг) ҳаракатини ўрганиш ҳолларида, ушбу теоремаларнинг ихтиёрий кўринишларидан фойдаланиш мумкин бўлади, лекин (16) формуладан фойдаланиш қулайроқ ҳисобланади.
Узлуксиз муҳит (суюқлик, газ) учун, амалда ҳаракат миқдорининг ўзгариш теоремасидан фойдаланилади. Ушбу теорема, зарба назариясига оид (XXXI Боб) ва реактив ҳаракатларга оид (§114 га қаранг)масалаларни ечишда муҳим аҳамиятга эга.
Теореманинг амалий муҳим аҳамияти шундаки, унинг ёрдамида олдиндан номаoлум бўлган ички кучларни (масалан, суюқлик заррачаларининг ўзаро босим кучларини) тенгламалардан чиқариб юборишга ёрдам беради.