Reja: Quyoshning sutkalik harakati. Quyoshning yillik harakati. Ekliptik koordinatalar sistemasi. Sferik trigonometriyaning asosiy formulalari. Parallaktik uchburchak. Quyoshning sutkalik harakati

4. Sferik trigonometiyaning asosiy formulalari.

Paralaktik uchburchak

Kosmik jismning harakatini o’rtanish va vaziyatni aniqlashda sferik uchburchak formulalaridan keng foydalaniladi. Tomonlari sfera sirtidagi uchta aylana yoylaridan tashkil topgan ABC uchburchakga sferik uchburchak deyiladi. Sferik uchburchakning xususiyatlari tekislikdagi uchburchakning xususiyatlaridan farq qiladi.

Sferik uchburchakning a,v,s, tomonlari A,V,S burchaklari kabi yoy burchaklarida, ya’ni graduslar, minutlar va sekundlar bilan ifodalanadi. Sferik uchburchakning burchaklari ularni tashkil etuvchi tomonlarga uchburchakning uchlaridan o’tkazilgan o’rinmalar orasidagi yassi burchaklar bilan o’lchanadi. Sferik uchburchak burchaklarining yig’indisi doimo 180° dan katta bo’lib, uning yuziga proporsional bo’ladi. Sferik uchburchak yuzasi formula yordamida aniqlanadi. Bunda R-sferaning radiusi bo’lib, ga sferik ortiqlik deyiladi. Sferik trigonometriyada ishlatiladigan formulalarni isbotsiz keltiramiz.

1. 
   Tomon kosinusining formulasi.
   

2. Besh element formulasi.

2. 
   Sinuslar formulasi
   

Bu formulalarning yordamida sferik trigonometriyaning boshqa for-mulalarini chiqarish mumkin. Masalan, A=90° bo’lsin sinA=1, cosA=0 bo’lganligi sababli besh element formulasining birinchisidan ekanligini topamiz.

Sferik uchburchakning uchlari olam qutbi R, zenit Z va yoritgich M da bo’lsa, unga paralaktik uchburchak deyiladi.

Paralaktik uchburchakning qutbdagi burchagi t soat bur­chagi, zenitdan ichki burchagi (180-A) ga teng bo’lib,  yoritgichdagi burchagiga paralaktik burchak deyiladi. Bu uchburchakning tomonlari ga teng bo’ladi.

Paralaktik uchburchakning uchta elementini bilgan holda sferik trigonometriyaning formulalari-dan foydalanib, qolgan elementlarini topish mumkin. Bir koordinatalar sistemasidan ikkinchi koordinatalar sistemasiga masalan, Z,A dan t, sistemaga o’tish uchun sinuslar va kosinuslar formulasidan foydalanish mumkin.

Bunda,

bo’lib, - og’ish hisoblanadi, t sinuslar formulasi

yordamida topiladi.