Reja: Matritsa

Misollar. Berilgan matritsalarni ko‘paytiring


1.
2.
3.


4.




5.



.
Matritsalarni ko‘paytirishda yozuv ikkita bir xil matritsani ko‘paytmasini bildiradi: Shu kabi


Misol. va bo‘lsin. ni toping.
Yechish. Matritsa ko‘rinishdagi funksiyaga o‘tishda sonli qo‘shiluvchi ko‘paytma bilan almashtiriladi, bu yerda - birlik matritsa
Umuman olganda matritsalarni ko‘paytirish nokommutativ, ya’ni
. Masalan, o‘lchamli matritsaning o‘lchamli matritsaga ko‘paytmasi sondan, ya’ni o‘lchamli matritsadan iborat bo‘lsa, ko‘paytmasi - tartibli kvadrat matritsa bo‘ladi.
Bir xil tartibli va kvadrat matritsalar uchun bo‘lsa, va matritsalar kommutativ matritsalar, ayirma esa kommutator deyiladi.


Misol. va matritsalarning kommutatorini toping.

Yechish.

[1]

Matritsalarni ko‘paytirish amali ushbu xossalarga ega :
matritsa o‘lchamli va matritsalar o‘lchamli bo‘lsa, bo‘ladi;
o‘lchamli va matritsalar o‘lchamli
bo‘lsa, bo‘ladi;
matritsalar mos ravishda , , o‘lchamli bo‘lsa, bo‘ladi;
(4) moslashtirilgan matritsalar va skalyar sonlar bo‘lsa, u holda:
1) 2)
3) 4)
5)
- tartibli kvadrat matritsalar va manfiy bo‘lmagan butun sonlar bo‘lsa, u holda:
1) 2) 3) 4)
Isboti. Xossalardan ayrimlari ta’riflar yordamida isbotlanadi va ayrimlarining to‘g‘riligiga misollarni yechish orqali ishonch hosil qilish mumkin.
-xossani to‘g‘riligiga misol yechish orqali ishonch hosil qilamiz.
, matritsalar berilgan bo‘lsin.
U holda




.
Demak,