Reja: Matematikada aksiomatik metod

Mulohazalar algebrasi

Reja:

1.Matematikada aksiomatik metod.

2. Mulohazalar algebrasi interpritatsiyalari.

3.Mulohazalar algebarsi va mulohazalar hisobi orasidagi munosabatlar.

Matematikada aksiomatik metod qadimgi yunoy matematiklarining ichlarida paydo bo‘ldi. Bu borada Evklidning «Negizlar» deb ataluvchi geometrik sistemasi alohida e’tiborga loyiqdir. Evklidning bu asari XIX asrgacha aksiomatik metodning yuksak namunasi sifatida xizmat qildi. Eramizdan 300 yil oldin yozilgan bu asarda Evklid birinchi marta aksiomalar deb ataluvchi va rostligi shubha tug‘dirmaydigan bir qancha mulohaza (da’vo)lardan sof deduktiv yo‘l bilan, ya’ni sof logik (mantiqiy) mulohazalar yordamida geometrik nazariyaning butui mazmunini keltirib chiqarish mumkinligshsh ko‘rsatgan.

XIX asrda buyuk rus matematigi N. I. Lobachevskiy va venger matematigi Ya.Bolyai tomonidan noevklid geometriyaning kashf etilishi aksiomatik metodning rnvojlanishida yangi pog’ona bo‘ldi.

Ular Evklid geometriyasi aksiomalari sistemasiga kiruvchi (parallel to‘g‘ri chiziqlar haqidagi) V postulatni uning inkori bilan almashtirdilar va natijada hosil bo‘lgan aksiomalarning yangi sistemasi keng mazmunga ega bo‘lgan yangi geometriya tashkil etishini ko‘rsatdilar.

Shunday qilib, aksiomatik metod matematik nazariyalarni qurish va o‘rganishda kuchli apparat ekanligi XIX asr matematiklari tomonidan to‘la-to‘kis e’tirof etildi va bu apparat matematikada keng ko‘lamda qo‘llanila boshlandi.

Aksiomatik metodning mazmuni nimadan iborat?

Odatda, qandaydir predmetlar (ob’yektlar) sistemasini o‘rganishda bu predmetlarning xossalari va ular orasidagi munosabatlarni bildiruvchi terminlardan foydalanamiz. lar shunday xossa va munosabatlar bo‘lsin. Shu xossa va munosabatlarni o’z ichiga olgan bir necha mulohazalarni olamiz hamda ularni aksiomalar deb ataymiz.

Tabiiyki, shunday to‘plam mavjud bo‘lishi mumkinki, agar larni bu to‘plamda aniqlasak, u holda bu to‘plam elementlari yuqoridagi aksiomalar sistemasini qanoatlantiradilar. Ba’zi aksiomalar sistemasi uchun bunday (bo‘sh bo‘lmagan) to‘plamlarning topilmasligi ham tabiiydir.

Masalan, quyidagi munosabatni olaylik: «dan oldin keladi».Bu munosabatni har xil to‘plamlarda har xil aniqlash mumkin: Odamlar to‘plamida « dan baland», « dan yengil», « ning yoshi ning yoshidan kichik» va hokazo, natural sonlar to‘plamida esa, , va hokazo.

Mazkur munosabatni o‘z ichiga olgan quyidagi aksiomalarni olaylik:

1«Har qanday o‘z-o‘zidan oldin kelmaydi».

2. «Har qanday lar uchun agar dan oldin kelsa va dan oldin kelsa, u holda dan oldin keladi».

Ravshanki, shunday bo‘sh bo‘lmagan to‘plam topish mumkinki, agar unda munosabatni yetarlicha «yaxshi» aniqlasak, bu to‘plamning elementlari yuqoridagi aksiomalarni qanoatlantiradi (masalan, yuqoridagi