Reja: Markaziy proeksiyalash usuli

C



[AB]



1

1

1

1

B

C

C

A

СВ

АС



. 

5-xossa.  Kesishuvchi  to„g„ri  chiziqlarning  proyeksiyalari  ham  kesishgan 

bo„ladi.  Kesishuv  nuqtasi  va  uning  proyeksiyasi  bitta  bog„lovchi  chiziqda  yotadi 

(5-rasm). 

 

 

          

4-rasm 

 

 

                         5-rasm 

                                                           

2

 

Adrian B. Biran “An analytical introduction to Descriptive Geometry” Samples - 

August 2005  23-bet 

 

---

 

 

                    6- rasm   

 

 

 

 

7- rasm 

 

6-xossa. Parallel to„g„ri chiziqlarning proyeksiyalari ham o„zaro parallel bo„ladi. To„g„ri 

chiziq kesmalarining nisbati ularning proyeksiyalari nisbatiga tengdir (6-rasm): 

AB || CD



1

1

1

1

D

С

В

А

СD

АВ



. 

7-xossa.  To„g„ri  burchakli  proyeksiyalarda,  agar  to„g„ri  burchakning  bitta 

tomoni  proyeksiyalar  tekisligiga  parallel  bo„lsa,  hamda  ikkinchi  tomoni  ushbu 

tekislikka perpendikulyar bo„lmasa, bunday hollarda to„g„ri burchak shu tekislikka 

o„zgarmay proyeksiyalanadi (7-rasm). 

8-xossa. Tekis shakl proyeksiyalar tekisligiga parallel bo„lsa, u shu tekislikka o„zgarmay 

asliga teng bo„lib proyeksiyalanadi. 

5. To'g'ri burchakli proyeksiyalash 

---

Ta'rif.  Proyeksiyalovchi  nur  proyeksiyalar  tekisligiga  perpendikulyar  bo'lsa, 

bunday parallel proyeksiyalashni to'g'ri burchakli proyeksiyalash deyiladi. 

  

To'g'ri burchakli proyeksiyalashni ortogonal proyeksiyalash deb ham yuritiladi. 

Ortogonal proyeksiyalashda proyeksiyalovchi nur yo'nalishi ko'rsatilmaydi. Masalan, A 

nuqtani  P  tekislikka  ortogonal  proyeksiyalash  uchun  A  nuqtadan  (8-rasm) 

perpendikulyar  tushiriladi.  Bu  perpendikulyarning  R  tekislikdagi  asosi  A

p 

nuqta 

fazodagi A nuqtaning ortogonal proyeksiyasi bo'ladi. 

Geometrik  shakllar  proyeksiyalar  tekisligiga  qisqarib  proyeksiyalanadi. 

Masalan,  ortogonal  proyeksiyalashda  to'g'ri  chiziq  kesmasining  proyeksiyasi 

o'zidan kichik yoki teng bo'ladi: 

a)  Agar  to'g'ri  chiziq  kesmasi  proyeksiyalar  tekisligiga  parallel  bo'lsa,  uning 

proyeksiyasining  uzunligi  kesmaning  fazodagi  uzunligiga  teng  bo'ladi  (9-

rasm). 

b)Agar to'g'ri chiziq kesmasi proyeksiyalar tekisligiga parallel bo'lmasa, uning 

proyeksiyasining uzunligi o'zidan kichik bo'ladi, ya'ni A

P

B

P

(10-rasm).  

 

                          8-rasm                            9-rasm                                       10-

rasm 

Yuqorida  keltirilgan  parallel  proyeksiyalarning  barcha  xossalari  ortogonal 

proyeksiyalar uchun ham o'rinlidir. 

Ortogonal proyeksiyalashda biror shaklni barcha nuqtalaridan o'tuvchi nurlar 

o'zaro  parallel  bo'lib,  ular  berilgan  geometrik  shaklni  proyeksiyalar  tekisligiga 

proyeksiyalaydi.  Buyumning  bitta  ortogonal  proyeksiyasi  bilan  uning  fazodagi 

---

vaziyatini  aniqlab  bo'lmaydi.  Buning  uchun  biror  qo'shimcha  shart  kiritish  zarur. 

Bunday qo'shimcha shart sifatida birinchi proyeksiyalar tekisligiga perpendikulyar 

bo'lgan  ikkinchi  tekislikka  buyumning  tasvirini  olish  mumkin.  Bu  ikki 

proyeksiyalar tekisligidagi tasvirlar buyumning fazodagi vaziyatini aniqlaydi. 

Ortogonal  proyeksiyalash  usuli  texnik  chizmalarni  chizishda,  inshootlarni 

loyihalashda eng ko'p qo'llaniladi. 

 

 

Nazorat savollari 

1.  Nuqtaning markaziy proyeksiyasi qanday yasaladi? 

2.  Qanday holda to'g'ri chiziqning markaziy proyeksiyasi nuqta bo'ladi? 

3.  Parallel proyeksiyalash usuli qanday bajariladi? 

4.  To'g'ri chiziqning parallel proyeksiyasi qanday yasaladi? 

5.  «Monj usuli» qanday usul? 

6.  Qanday holda to'g'ri chiziqning parallel proyeksiyasi nuqta bo'ladi? 

7.  «Ortogonal» so'zi nimani anglatadi?