Reja: Laplas tenglamasi silindrik va sferik koordinatalari

Koshi-Riman shartining qutb koordinatalar orqali ifodasini ko’rsatamiz. Buning uchun , , , , , deb olib, funksiyaning moduli va argumenti orqali ifodalaymiz. U holda,

a) funksiya , ga nisbatan differensiallanuvchi bo’ladi.

b) , funksiyalar Koshi-Riman

,

sistemani qanoatlantiradi. Buni isbotlash uchun hosilalarni hisoblaymiz, bunda (1.5) sistemadan foydalanib:

= , .

yuqoridagi sistemani bajarilishi isbot bo’ldi.