Reja: Korrelyasiya va regressiya modellari. Eng kichik kvadratlar usuli. Shartli misolda regressiya tenglamasini hisoblash. Korrelyasiya va regressiya modellari

2. Eng kichik kvadratlar usuli.
Regression modelning parametrlarini baholash bog’liq uzgaruvchi Y ning taqsimlanish ehtimolini topishdir. Modelda Y_i normal taqsimlangan va variatsiyasi var (Y)=² ga teng.

Eng kichik kvadratlar usulida hisoblash tamoyili Y_i larning haqiqiy qiymatlarining o’rtacha qiymatidan farqining kvadrati summasini topishdan iborat. Demak:

yoki

bu yerda, S - farqlar kvadratlari summasi.

 va  , qiymatlarini topish uchun S ning  va  bo’yicha birinchi hosilasini topamiz:

Har bir xosilani nolga tenglashtirib hisoblab topilgan larning qiymatini hisoblaymiz.

yoki bunga ekvivalent ravishda

Bu tenglamalar eng kichik kvadratlar usulida normal tenglamalar deb ataladi. Bunda e eng kichik kvadratlar koldigi:

() tenglama larga nisbatan yechiladi.

Bu tenglikni boshqacha tusda ham yozish mumkin:

Demak

larning kiymati topilgandan sung  larni birinchi tenglamadan () topamiz. Demak,