Reja Kirish I bob. Matematik kutilma haqida tushuncha

Ta’rif. o’lchovli tasodifiy vektorning matematik kutilmasi deb, ga aytiladi, bu yerda


bo’lib, bo’lsa tasodifiy miqdorning taqsimot funktsiyasi bo’ladi.
7-misol. tasodifiymiqdor quyidagi ikki o’lchovli normal taqsimotqonuni bo’yicha taqsimlangan:

Bu tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi topilsin.
Yechilishi. 4-ta’rifga binoan


normal taqsimlangan tasodifiy miqdorning zichlik funkciyasini yodga olsak, quyidagilarni yoza olamiz:


II BOB.Shartli Matematik kutilma

Faraz qilaylik, ehtimollik fazosi berilgan va hodisa uchun bo’lsin. Yangi ehtimollik fazosini qaraymiz, bu yerda o’lchash ixtioriy uchun quyidagi tenglik bilan beriladi:

Faraz qilaylik, tasodifiymiqdor da aniqlangan, shu bilan birga, ni da aniqlangan deb qarash mumkun. fazoda tasodifiy miqdorning B ga nisbatan shartli matematik kutilmasi deb,

ga aytiladi.
o’lchshning ta’rifiga ko’ra,


Oxirgi integral dan shunisi bilan farq qiladi, bunda integrallash faqatgina B to’plam bo’yicha olinadi. Bu integralni quyidagicha belgilaymiz:

u holda

fazoda qaralayotgan tasodifiymiqdorning taqsimot funktsiyasi

dan iborat bo’lishini ko’rish qiyin emas. funktsiya tasodifiymiqdorning B shartidagi taqsimot funktsiyasi deyiladi.
U holda,

ko’rinishida yozish ham mumkin.
Chekli yoki sanoqli hodisalar ketma-ketligi berilgan bo’lib,
vaixtioriy uchun bo’lsin.
Unda


tenglamani unga ekvivalent bo’lgan quyidagi ko’rinishda yozish mumkin:

bu yerda ( yoki yana ham oddiyroq quyidagicha yozish mumkin:
(3)
(1)-(3) ifodalar matematik kutilmalar uchun to’la ehtimlliklar formulasi deyiladi.
1-misol.Asbobning xizmat vaqti tasodifiymiqdordan iborat bo’lib, uning taqsimot funktsiyasi bo’lsin.Asbobning vaqt ishlagani ma’lum bo’lsin. Asbobning ixtioriy qolgan xizmat vaqti qanday taqsimlangan va uning matematik kutilmasi nimaga teng?
Yechilishi. Bu misolda va larni topishimiz kerak. Albatta, deb talab qilinadi. Yuqoridagi formulalarga asoslanib


ko’plagan amaliy masalalarni yechishda, ta’kidlabaytganda, ko’p sondagi ishonchli elementlardan tuzilgan murakkab sistemalarning ishlash davri haqqida gap ketkanda ni ekspotentsial qonun bo’yicha taqsimlangan deb qarash mumkin:

Lekin ekspotentsial taqsimot uchun sistemaning qolgan xizmat muddatining taqsimoti to’qtovsiz ishlash vaqtining quyidagi

taqsimoti bilan ustma-ust tushadi.
(4) munosabat uzluksiz funktsiyalar sinfida faqatgina ekspotentsial taqsimot uchun o’rinli, shu sababli (4) tenglik ekspotentsial taqsimotning xarakteristik xossasi deyiladi.
(4) tenglikni quyidagicha ham yozish mumkin:
F(A)