Reja: Kirish: 1 Bob. Skalyar va vektor ko’paytmalarning ta’riflari, aniqlanish va qiymatlar sohasi, xususiyat va xossalari

Proeksiyaning xossalari:
1. ,
Isbot. tenglikni isbotlash uchun quyidagi hollarni qaraymiz:
a) bo'lsa tenglik o'rinli bo'ladi va natijada А'=В' munosabatdan
va
tengliklar kelib chiqadi.
b ) >0 bo'lsa, munosabatdan tenglik kelib chiqadi; bu yerda va mos ravishda va vektorlarning o'q bilan hosil qilgan burchaklaridir. Bu holda va demak

c) <0 bo'lsa, va vektorlar uchun munosabat o'rinli bo'ladi. Shuning uchun tenglikdan quyidagi munosabat kelib chiqadi:
.
2.
Bu xossani isbotlashdan avval vektorni o’qdagi vektor proyeksiyasi haqida tushuncha berib o’tamiz.
Vektorni o’qdagi vektor proyeksiyasi uning shu o’qdagi skalyar proyeksiyasini uning birlik vektoriga ko’paytirilganiga teng, ya’ni
,
chunki har qanday vektor uchun , bunda .
Isbot.
bo’lsin(-chizma), u holda tenglik o’rinli bo’ladi va , , bo’lsin. Vektorlarni qo’shishning uchburchak qoidasiga ko’ra . U holda yoki .