Reja: Ikkinchi tartibli egri chiziqlarning umumiy tenglamasi Aylananing kanonik tenglamasi va asosiy elementlari Ellipsning kanonik tenglamasi va asosiy elementlari Ikkinchi tartibli egri chiziqlar

Ellipsning ekssentrisiteti deb
c yfa² — b²
s = = < 1
a a
tenglikka aytiladi.
Ellipsning M(x; y) nuqtasidan fokuslarigacha bo'lgan masofalar (r-j va r₂ bilan belgilanadi) uning fokal radiuslari deyiladi.
Tenglamalari
₂
a a
x = ± — = ± — ,(a>b)
£ C
dan iborat ikkita to'g'ri chiziq ellipsning direktrisalari deyiladi va ular ushbu hossaga ega:
r^_r^
d₁ d₂
Agar a < b bo'lsa, u holda ellipsning fokuslari Oy o'qda yotadi, 2b uning katta o'qi, ekssentrisiteti esa £ = c/b bo'ladi, bunda c² = a² — b². Direktrisalari tenglamalari
Agar a = b bo'lsa, ellips radiusi a, markazi koordinatalar boshida bo'lgan x² + y² = a² aylanadan iborat bo'ladi.
Misol.





1.

Koordinata o'qlariga nisbatan simmetrik bo'lgan va A

(^3;-t) ^{va B}(^-4;-

t)

nuqtalardan o'tuvchi ellips tenglamasini tuzing.

2. 
   A nuqtadan fokuslargacha bo'lgan masofalarni toping.
   
3. 
   Ellipsning ekssentrisitetini toping.
   
4. 
   Ellipsning direktrissa tenglamalarini tuzing.
   
5. 
   Grafigini yasang.
   

Yechish.

1.
^² v²
A va B nuqtalarning koordinatalarini + =1 ellips tenglamasiga qo'yib, a va
b parametrlarni topamiz:








— +
U²

на:
b²
(-5)²
b²

=1
=1

yoki

fe ⁺

256
25&²
144
25&²

=1
=1

Birinchi tenglamani 16 ga, ikkinchisini 9 ga ko'paytirib, hosil bo'lgannatijalarni qo'shgandan so'ng quyidagiga ega bo'lamiz:

175h² = 2800.
b > 0 ekanligini hisobga olib b = 4, va undan kelib chiqadigan a = 5 ga ega bo'lamiz.
Yechish.
Ellipsning kanonik tenglamasini topdik:

X²
25


+ ^У-
16


= 1.

2. Fokus masofasi: c = 'Ja² — b² = y/25 — 16 = 3.
3

3. 
   Ekssentrisitet £ = = 0,6 gateng.
   

5

3. 
   A nuqtadanfokuslargachabo'lganmasofalar:
   

r₁ = 5 + 0,6 • 3 = 6,8;
r₂ = 5 — 0,6 • 3 = 3,2.

5. Direktrissa tenglamalari: x =


5
0,6


25
ya'ni x = — (chap);
3


25


(o'ng)

Yechish.
Ellipsni yasaymiz:

01


02


03


Foydali adabiyotlar ro'yxati


Claudio Canuto, Anta Tabacco. Mathematical Analysis I, (II). Springer-Verlag, Italia, Milan, 2008 (2015).


Б.А.Худаяров Математика. I-кисм. Чизикли алгебра ва аналитик геометрия. Тошкент, “Фан ва технология”, 2018. -284 с.


Б.А.Худаяров “Математикадан мисол ва масалалар туплами” Тошкент “Узбекистон” 2018 йил. 304 б.


Э.Ф.Файзибоев, З.И.Сулейменов, Б.А.Худаяров “Математикадан мисол вамасалалартуплами”, Тошкент, “Укитувчи” 2005 й. 254 б.

Foydali adabiyotlar ro'yxati

05
Ф.Ражабов ва бошк. “Олий математика”, Тошкент “Узбекистон” 2007 йил. 400 б.

06
П.Е.Данко вабошкалар. “Олий математика мисол ва масалаларда” Тошкент, “Укитувчи” 2007 йил. 136 б.
Б.А.Худаяров Сборник индивидуальных заданий по математики.
Ташкент. “Укитувчи” 2018 г. 168 с.


ETIBORINGIZ UCHUN RAHMAT!


Savollar uchun
Ж [e-mail] ф @ertuhtasin
® www.tiiame.uz

3