Reja: Funksiyaning nuqtadagi hosilasi. Hosila tushunchasi. Hosilani hisoblash

(u/v)’ =(u’*v-v’*u)/v2
5. Differensiallashning asosiy qoidalari.
I) O’zgarmasning hosilasi.
1-teorema. O’zgarmasning hosilasi no’lga teng: C’ = 0.
II). Yig’indining hosilasi.
2-teorema. Agar va funksiyalar nuqtada differensiallanuvchi bo’lsa, u holda ularning algebraik yig’indisi ham shu nuqtada differensiallanuvchidir.
(u+v)’ =u’+v’
III). Ko’paytmaning hosilasi.
3-teorema. Agar u(x) va v(x) funksiyalar x0 nuqtada defferensiallanuvchi bo’lsa, u holda ularning ko’paytmasi ham shu nuqtada defferensiallanuvchidir
(u*v)’ =u’*v+v’*u
IV). Bo’linmaning hosilasi.
4-teorema. Agar u(x) va v(x)lar x0 nuqtada defferensiallanuvchi bo’lsa, u holda ularning bo’linmasi (maxraji nolga teng bo’lmasa) ham shu nuqtada defferensiallanuvchidir
(u/v)’ =(u’*v-v’*u)/v2
Hosilalar jadvali

1) ;
3) ;

;
;
;
;
;
;
10) ;

– MA’RUZA
Mavzu: Funksiya va uni differensiallash.
Reja:

• Murakkab funksiyaning hosilasi.
• Teskari funksiyalarning differensiallanuv-chanligi.
• Oshkormas funksiya va uni differensiallash.
• Parametrik ko’rinishda berilgan funksiyalarni differensiallash.

1. Murakkab funksiyaning hosilasi
Teorema. Y = f(u) va u = g(x) differen-siyallanuvchi funksiyalar bo’lsin. Murakkab f(u) ning erkli o’zgaruvchi х bo’yicha hosilasi bu funksiyaning oraliq argumenti bo’yicha hosilaning oraliq argumentining erkli х bo’yicha hosilasiga ko’paytmasiga teng
(1)
2. Teskari funksiyalarning uzluksizligi va differensiyallanuvchanligi
1-Teorema. Agar o’suvchi (kamayuvchi) y=f(x) [a,b] da uzluksiz, shu bilan birga bo'lsa, u holda unga teskari funsiya [c, d] da aniqlangan va uzluksiz bo'ladi.
2-Teorema. y=f(x) x0 ning biror atrofida monoton va uzluksiz bo'lsin. Bundan tashqari y=f(x) x0 da differensiallanuvchi bo'lib, bo'lsa, u holda
teskari funksiya da differensiyalanuvchi, yani hosilaga ega bolib
bo’ladi.
3. Oshkormas funksiya va uni differensiallash
х va у orasidagi funksional bog’lanish biror