Reja. Ferma teoremasi

1. Ferma teoremasi

1-teorema. Agar funksiya oraliqda aniqlangan va biror nuqtada eng katta (eng kichik) qiymatga erishsa va shu nuqtada chekli hosila mavjud bo‘lsa, u holda bo‘ladi.

Isbot.  funksiyaning eng katta qiymati bo‘lsin, ya’ni ixtiyoriy da tengsizlik o‘rinli bo‘lsin. Shartga ko‘ra bu c nuqtada chekli hosila mavjud.

Ravshanki,

Ammo bo‘lganda va bo‘lganda bo‘lishidan ekani kelib chiqadi.

E ng kichik qiymat holi shunga o‘xshash isbotlanadi. 

Ferma teoremasi sodda geometrik ma’noga ega. U funksiya grafigiga nuqtada o‘tkazilgan urinmaning o‘qiga paralell bo‘lishini ifodalaydi (1-rasm). 1-rasm

1-izoh. Ichki c nuqtada bo‘lsa ham bu nuqtada funksiya eng katta (eng kichik) qiymatni qabul qilmasligi mumkin. Masalan, , da berilgan bo‘lsin. Bu funksiya uchun bo‘ladi, lekin

funksiyaning dagi eng katta yoki eng kichik qiymati bo‘lmaydi.